既存のカードは通常個人単位での信用情報ですので、家族の一人がブラックであったとしても、その家族までもがブラック扱いで登録されることはありえません。
あるとしたら、未成年者や学生が保護者として父などの名前を登録していて、その父などがブラックになった場合です。その場合でも、基本的には本人がブラックになっていないのであれば、ブラック情報として登録されるのではなく、カード会社などの審査基準になどにより判断される程度の範囲です。未成年者や学生でないのであれば、こういった扱いは適用されないでしょう。
ただ、夫の名前がわかった場合、ブラック情報を見ることは可能になる場合があります。また、同居人がブラック情報を持っているということがわかる場合もあります。
このことから、場合によっては新たにカードを作る際に影響が出る可能性はあります。これはカード会社などの審査基準によるものなので、一概にはわかりませんが。
もし、カード会社などに断られたりした場合、予想外に審査で断られる可能性があることを意識しておけば、フォローなどもできるかも?
例えば、勤務先の確認の時点で電話応対者の予想外の対応から、勤めていないことになってしまっていたとか、申込書のごく一部に記入間違いがあったとか…。他にも、複数のカードをたてつづけに申し込んだりすると、後からのものは断られたりするようですし。
問題のない人でも断られることはあり得ますから。