二次方程式の問題がわからない

質問

二次方程式の問題で
ｘ2＋4ｘ＋1＝0という問題がわかりません
わかるかたは、解き方と答えを教えてください。

回答No.4

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

二度と同様の質問をしなくて済むように説明します。

因数分解で解けない二次方程式を解くには、
平方完成をするか、または、解の公式を使って計算するかしますが、
平方完成で解くのと、解の公式で解くのは、同じことです。
どちらで解いてもよいです。

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解の公式の導出

ｘ^2　＋　２Ｂｘ　＋　ｃ　＝　（ｘ^2　＋　２Ｂｘ）　＋　ｃ
　＝　（ｘ^2　＋　２Ｂｘ　＋　Ｂ^2）　－　Ｂ^2　＋　ｃ
　＝　（ｘ　＋　Ｂ）^2　－　Ｂ^2　＋　ｃ

ここで、Ｂ＝ｂ／２　とすれば、
つづき　＝　（ｘ　＋　ｂ／２）^2　－　ｂ^2／４　＋　ｃ

よって、
ｘ^2　＋　ｂｘ　＋　ｃ　＝　０
は、
（ｘ　＋　ｂ／２）^2　－　ｂ^2／４　＋　ｃ　＝　０
と書けます。
よって、
（ｘ　＋　ｂ／２）^2　＝　ｂ^2／４　－　ｃ
両辺の平方根を取れば、平方根はプラスとマイナスの２つがあるので、
ｘ　＋　ｂ／２　＝　±√（ｂ^2／４　－　ｃ）

あとは、整理。
ｘ　＝　－ｂ／２　±　√（ｂ^2／４　－　ｃ）
　＝　－ｂ／２　±　√（ｂ^2　－　４ｃ）／２
　＝　｛－ｂ　±　√（ｂ^2　－　４ｃ）｝／２　　←解の公式

ｂ＝４、ｃ＝１　を代入すれば答えが出ます。

ｘ　＝　｛－４　±　√（４^2　－　４×１）｝／２
ｘ　＝　｛－４　±　√１２｝／２
ｘ　＝　｛－４　±　２√３｝／２
ｘ　＝　－２　±　√３
ｘ＝－２＋√３　または　ｘ＝－２－√３

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ｘ^2　＋　４ｘ　＋　１　＝　０
（ｘ^2　＋　４ｘ　＋　４）　－　４　＋　１　＝　０
（ｘ　＋　２）^2　－　４　＋　１　＝　０
（ｘ　＋　２）^2　＝　３
ｘ　＋　２　＝　±√３
ｘ　＝　－２＋√３　または　－２－√３

以上、ご参考になりましたら幸いです。

回答No.5

noname#88823

あなたが、どの程度理解されているのか？
これが、肝心だと思います。
他の回答者の書かれている内容を理解されていますか？
教科書の例文程度の問題かと思います。
宿題は、ここで質問して提出できますが、テストでは０点になる可能性が大きいですね。
教科書をもう１度、きっちり読んで理解してください。

回答No.3

tksmsysh

x^2+4x+1=0　(xの2乗足す4x足す1イコール0)
の解ですか?

一般に、ax^2+bx+c=0　(a≠0)の解は
x={-b±√(b^2-4ac)}/2a
です。

a,b,cに代入して考えましょう。
余力があれば、上の解の公式を証明しましょう。

回答No.2

nattocurry

x^2+4x+1=0
x^2+4x+1+3=3
x^2+4x+4=3
(x+2)^2=3
x+2=±√3
x=-2±√3

回答No.1

proto

二次方程式には解の公式というものがあります。
二次方程式ax^2+bx+c=0の解は、
　　x = (-b±√(b^2-4ac))/(2a)
です。
今回はa=1,b=4,c=1の場合です。解の公式に代入すれば解が得られるでしょう。