斜方投射

質問

高校1年生です。物理の斜方投射が解けません…。どなたか教えてください。

回答No.2

noname#252183

斜方投射の質問はよく見かけますが、問題は概ねワンパターンで、解法もワンパターンです。
しかし物理を解く上での基礎的な考え方が豊富に入っていますので、じっくり取り組まれることをお勧めします。
この問題がわからない間は、今後登場する物理の他の問題もまず判りません。
逆に判ればあとはもう大丈夫・・・かな？　
まあ、大丈夫です。それくらい、この問題は価値が高い。
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「水平方向をｘ軸、鉛直方向をｙ軸とし、原点から仰角θ、初速度Ｖ0で物体を斜めに放り投げたとき、ｔ秒後の速度は、高さは、座標は・・・？
ただし空気の抵抗は無視する。（高校物理Iなら必ずこの断り書きがある筈。）」

空気抵抗がないから、水平方向は初速度のまま進みます。
鉛直方向は、最初上に向かうがだんだん減速し、最高到達点で速度がゼロになり、それから加速しながら落下します。
このように、座標も速度も加速度も、『ｘ方向とｙ方向に分けて別々に考える』ことで、下の(1)～(4)式を得ます。

【水平方向】
初速度のｘ成分＝Ｖ0・cosθ
加速度＝　0　 　等速直線運動
時刻ｔにおける速度のｘ成分＝初速度のｘ成分＝Ｖ0・cosθ・・・(1)
ｘ座標＝（初速度のｘ成分)・(投射後の時間）→ｘ(t)＝Ｖ0・cosθ・ｔ・・・(2)

【垂直方向】
上をｙ＞0 の方向とします。
（ひねくれて上をｙ＜0としても解けるが、こんぐらがるだけ。上をｙ＞0と決めたら、物体が正の方向に進むのを重力は常に邪魔するから、重力加速度は負とします。
参考： http://okwave.jp/qa4895672.html の#3）

初速度のｙ成分＝Ｖ0・sinθ
加速度＝　－ｇ　　　等加速度運動
時刻ｔにおける速度のｙ成分＝（初速度のｙ成分)＋(加速度)・(時間)・・・☆
　　　→Ｖy(t)＝Ｖ0・sinθ－ｇ・ｔ・・・(3)
ｙ座標＝（初速度のｙ成分)・(時間)＋(1/2)・(加速度)・(時間^2)・・・☆
　　　→ｙ(t)＝Ｖ0・sinθ・ｔ－(1/2)ｇ・ｔ^2・・・(4)

【合成】
放物線の軌道を求めるとは、点の軌跡を求めることに相当します。
軌跡を求めるこつは、ｘとｙの式(2)(4)の中にあって、ｘ，ｙおよび既知の文字（Ｖ0とかθ）以外の「未知かつ共通のパラメータ（今の場合はｔ）を消去」します。
(2)(4)からｔを消去すると、ｙは時間ｔの関数から位置座標ｘの関数に変わります。
ｙ(x)＝ｘ・tanθ－ｇ・x^2/{2・Ｖ0＾2・cos^2θ}　・・・(5)
θもＶ0もｇも既知数（≒定数）だから、これは単なる放物線の式（ｙ＝ａｘ－ｂｘ^2）です。

【最高到達点】
頂点のｙ座標を求めたければ、(3)式でＶy＝0となる時刻を求める。
Ｖ0・sinθ＝ｇ・ｔ→ｔ＝Ｖ0・sinθ/ｇ
(4)にこのときのｔを代入し、
y(ｔ)＝(Ｖ0・sinθ)^2/（２ｇ）
このときのｘ座標は(2)に同じｔを代入すれば求まります。すると頂点の(x,y)座標が出ますので、出して下さい。^^)v

【最高到達距離】
地上（ｙ＝0）に落ちたときの水平方向最大距離は、まず(5)で y(t)＝0となるｔを求め、得られたｔを今度は(2)に代入すれば求まります。
ｔ＝２・Ｖ0・sinθ/ｇ→ｘ＝Ｖ0^□・sin(2θ)/□

公式としては☆2つは覚えた方がよく、他はその都度計算で出すべきでしょう。
（微分を習えば☆も計算ですぐ出せますが、高1の時点では暗記するしか。。。）

お礼

お礼遅れてすみません。

そうやって解くんですね。
今から教えてもらった事をうまく使ってもう一度チャレンジしてみようと思います！！
　ありがとうございました！！

回答No.1

ozunu

問題を解くに当たって、公式に機械的に当てはめられないと言うことでしょうか。
実際の問題とそのどこがどう判らないかを具体的に教えて貰わないと・・・

お礼

画像は添付しておきました。
見にくいですが…。
〈問題〉
図のように、崖の上から小石を仰角30°、速さ20m/sで投げた。重力加速度の大きさを10m/s²として、次の問いに答えよ。
１）投げてから3.0s後の小石の速さを求めよ。
２）図のように小石が水平に対して60°の方向に進む瞬間は、投げてから何s後か。
３）小石が、投げた地点から75ｍ下の地面に着くのは、投げてから何ｓ後か。
４）投げた地点から小石が着地した地点までの水平距離を求めよ。

上の問題を何の公式を使ってどのように解くのか全く分かりません。
よろしくお願いします。