算数の問題（班分け）

質問

中学への算数という雑誌にあった問題です。（答えが載っている巻を買い忘れてしまいました）

Ａ先生の生徒は２０名います。Ａ先生はこの２０名を４名づつ５班にわけ、異なる５つの部屋に入れるということを５回（５日間）行います。
Ａ先生は
１．誰もが５日で５つの部屋すべてに入る
２．どの２名も２回以上同じ班になることはない
という２つのルールを守りたいのですが、それは可能でしょうか？
不可能ならその理由を説明しなさい

という問題です。

よろしくお願いします。

回答No.3

gef00675 · ベストアンサー

これはラテン方格の変形版ですね。数独のようにやればよいと思います。
(1 2 3 4) (5 6 7 8) (9 10 11 12) (13 14 15 16) (17 18 19 20)
(5 9 13 17) (1 10 14 18) (2 6 15 19) (3 7 11 20) (4 8 12 16)
(7 12 14 19) (4 11 15 17) (1 5 16 20) (2 8 9 18) (3 6 10 13)
(8 10 15 20) (3 9 16 19) (4 7 13 18) (1 6 12 17) (2 5 11 14)
(6 11 16 18) (2 12 13 20) (3 8 14 17) (4 5 10 19) (1 7 9 15)

回答No.2

arrysthmia

難しいですね。ほんまに小学生用なんかいな。
何か有名な問題みたいですが…
http://www32.ocn.ne.jp/~graph_puzzle/1no40.htm

No.1 は、同じペアが何度も同室になっているようです。
例えば、*1* と *6* の人は、５日間とも同室です。

回答No.1

Knotopolog

可能です．こんなのはどうでしょう．２０名に番号をつけ，１～２０とします．
５つの部屋を「部屋１」から「部屋５」とします．「部屋１」から「部屋５」へ順番に，
「部屋１」へ番号１，「部屋２」へ番号２，「部屋３」へ番号３，「部屋４」へ番号４，
「部屋５」へ番号５の人を入れます．次に，「部屋２」から「部屋５」へ順番に，
番号６，番号７，番号８，番号９，番号１０の人を入れてゆきます．
これを繰り返します．そして，これが，第１日目です．第２日目は，
番号１の人が，番号２の人のいる部屋「部屋２」へ移り，
番号２の人が，番号３の人のいる部屋「部屋３」へ移り，・・・，
これを繰り返して，番号２０の人は，番号１の人のいる部屋「部屋１」へ移ります．
これを４回行えば問題の(１．)と(２．)を満たします．
文章では，分かりづらいので，下の表を見て下さい．
*1* は，番号１の人を表します．

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「部屋１」　　　*1*　　　*6*　　　*11*　　　*16*

「部屋２」　　　*2*　　　*7*　　　*12*　　　*17*

「部屋３」　　　*3*　　　*8*　　　*13*　　　*18*　　　１日目

「部屋４」　　　*4*　　　*9*　　　*14*　　　*19*

「部屋５」　　　*5*　　　*10*　　　*15*　　　*20*
====================================

====================================
「部屋１」　　　*20*　　　*5*　　　*10*　　　*15*

「部屋２」　　　*1*　　　*6*　　　*11*　　　*16*

「部屋３」　　　*2*　　　*7*　　　*12*　　　*17*　　　２日目

「部屋４」　　　*3*　　　*8*　　　*13*　　　*18*

「部屋５」　　　*4*　　　*9*　　　*14*　　　*19*
====================================

====================================
「部屋１」　　　*19*　　　*4*　　　*9*　　　*14*

「部屋２」　　　*20*　　　*5*　　　*10*　　　*15*

「部屋３」　　　*1*　　　*6*　　　*11*　　　*16*　　　３日目

「部屋４」　　　*2*　　　*7*　　　*12*　　　*17*

「部屋５」　　　*3*　　　*8*　　　*13*　　　*18*
====================================

====================================
「部屋１」　　　*18*　　　*3*　　　*8*　　　*13*

「部屋２」　　　*19*　　　*4*　　　*9*　　　*14*

「部屋３」　　　*20*　　　*5*　　　*10*　　　*15*　　　４日目

「部屋４」　　　*1*　　　*6*　　　*11*　　　*16*

「部屋５」　　　*2*　　　*7*　　　*12*　　　*17*
====================================

====================================
「部屋１」　　　*17*　　　*2*　　　*7*　　　*12*

「部屋２」　　　*18*　　　*3*　　　*8*　　　*13*

「部屋３」　　　*19*　　　*4*　　　*9*　　　*14*　　　５日目

「部屋４」　　　*20*　　　*5*　　　*10*　　　*15*

「部屋５」　　　*1*　　　*6*　　　*11*　　　*16*
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もっと頭の良い人が，分かりやすい，すっきりした回答を寄せられることを望みます．