【金融工学】 なぜ金融工学では価格変動は標準分布なのですか？

質問

初学者ですので認識間違いがあるかと思いますがご容赦ください。
また、ご指摘いただけると幸いです。

株式や債券などで使われる価格変動予想に使うのは、
「価格の変動は、標準分布に従う」と仮定しているようです。
ブラックショールズ方程式もそのような仮定を使用しているみたいです。

では、なぜ、価格の変動は、標準分布に従うのでしょうか？
推測1.実際に測定してみたところ、標準分布だったため、経験的に標準分布として扱うのが正しい。

推測2.物理学・経済学の見地から、標準分布として扱わなければならないという結論が出てくる。

物理カテゴリーに登校するべきかと思いましたが、金融工学について勉強したいのでマネーカテゴリーに登校させていただきました。

よろしくお願いいたします。

回答No.2

ryuken_dec · ベストアンサー

「標準分布に従う」というのは、帰納や演繹で求められた結論ではなく前提です。その前提に基づいて演繹が行われています。

お礼

ご回答ありがとうございます。
なるほど、「前提」ということですか。
もやもやが一気にすっきりしました。
ありがとうございました。

回答No.1

shoebill

いわゆるサブプライム問題で明らかになった複雑な金融商品は、金融工学に基づいて設計されます。その際、組み入れる株式や債券などのポートフォリオを決める要素として使われる価格変動予想は、様々な要因の影響を受けます。為替のリスクや、発行体の倒産、政策の変更などです。

個々の要因の変動がどのような分布になるか、実測してみるケースもあるでしょうし、出来ないケースもあるでしょう。

1929年から存続している株式会社があれば、その株価の当時の暴落も、価格変動の実測値として入っていたはずです。それとも、異常値として除かれていたのかもしれません。

おそらく、「価格の変動は、標準分布に従う」確証があるわけではなく、厳密に測定していうのは複雑で、コストもかかるので理由と仮定しているのだと思います。

ブラックショールズ方程式で、標準分布の仮定を使用しているとしても、ある程度の範囲までは標準分布の変動で説明できたということだと思います。

現在、方程式の解が経済的には適当でない状況となっていることから、「価格の変動は、標準分布に従う」というより、方程式に修正が必要ということなのだと思います。したがって、「推測1.実際に測定してみたところ、標準分布だったため、経験的に標準分布として扱うのが正しい。」でも「推測2.物理学・経済学の見地から、標準分布として扱わなければならないという結論が出てくる。」でもないと思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。
標準分布を用いれば近似的に扱うことができるので利用されていて、必ず標準分布になるわけではないのですね。
とても勉強になりました。