＞他国の水域に軍隊の戦艦を派遣し、さらには軍事行動（警備行動？）をすることがなぜ可能なのでしょうか？
今回の派遣は、ソマリア沖の公海上です。
国際法でも、許されている活動です。
もし、許されていないのなら「海上自衛隊艦船による、多国籍軍への燃料無償提供活動」が違法行為になりますね。
＞ロシアの水域にアメリカの軍艦が入って、軍事行動をとるなんて考えられないと思うのですが・・・
領海内で、他国艦船が軍事活動をすれば「当然、武力行使で排除」する事が可能です。
大韓航空が旧ソ連領空侵犯で、ソ連軍のミグ戦闘機が撃墜しましたね。
旧ソ連としては、当然の権利を行使しただけです。
日本の場合は、航空自衛隊が緊急発進しても（憲法で禁止されていますから）「出て行って下さい」とひたすらお願いするだけですが・・・。
今回派遣しても、「日本国籍又は日本向け又は日本人乗員の船舶に、海賊が乗船し、武力を行使する」まで、見ているだけです。
威嚇発砲も憲法上不可能です。
被害を受けて、その被害通報が日本政府に届き、防衛省の幕僚長会議で審議し、法的に問題がない事を確認し、この結果を総理大臣に通知し、総理大臣が発砲許可を出し、その許可命令を現地司令官が受取った後に、武力行使が可能なんです。
この長い間に、海賊に奪われた船舶は、ソマリア領海内に移動するでしよう。
自衛隊艦船の５メートル横を進んでいる外国船舶が、海賊に襲われても「見ているだけで、一切救助活動が出来ない」のが海上自衛隊の派遣です。
つまり、人道的には許されませんが合法的に見殺しにするわけです。
ただ・・・。
公明党主流派・公明党自民派とも「海外での自衛隊活動は、憲法よりも優先する」という認識があります。
イランでの空輸活動が「憲法違反」との判決が出ましたが「未だ一審判決だから無視する」と与党は発表しました。
今回もソマリア沖で軍事行動をしても「最高裁判決がでていないので、無視する」事でしよう。
きちんと法整備をしてからでないと、高い税金を使った「戦争ごっこ」に終わります。
一番苦労するのは、派遣される自衛隊員です。
お礼
みなさま回答ありがとうございます。 知らないうちにたくさん回答いただいて、失礼ながらまとめてお礼にかえさせていただきます。 ＃７以外の方のご意見はわかりやすく、とても勉強になりました。（^^;） ありがとうございました。