物質の速度について（光速に近づき方）

質問

空間は重力とか抵抗を受けない場所で、物質を加速させていくエネルギーは一定な場合でも物質の速度は一般的に光速が限界だと思いますが、光速に近づくといきなり加速度が０になったりするんですか？
もしくは質量と速度の関わり方はよく分からないのですが何らかの力によって減速させるエネルギーが加わるんですか？

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

質量 m, 運動量 p の物体の持つエネルギーは
E^2 = (mc^2)^2 + (pc)^2
で与えられます. ここで, 相対性理論において運動量 p が質量 m と速度 v によって
p = mv / √(1 - (v/c)^2)
で与えられることを使うと, 一定の割合でエネルギーを加え続けても光速に達することがないことは容易にわかります. 次元合わせは面倒なので省略するけど, v として光速度 c を単位であらわしたときに
E = v/√(1-v^2)
とすることができます (質量に由来する項は無視できるものとして省略). これから v = 1/√(1+E^2) なんだけど, E としてどんな値を入れても v が 1 (つまり光速) にならないことが分かります.

お礼

ご回答ありがとうございます。
相対性理論ってこういうことを定義していたんですか。確かにEがどんな数字でも光速にならないようですが、質量がエネルギーEに関係している事は聞いたことがありましたが、運動量と質量に関係する物体のエネルギーが光速に近づくと遅くさせていたんですね。

回答No.3

mtaka2

回答1・回答2とは別の視点で。
ニュートン力学では、運動方程式は「ma=F」(m=質量、a=加速度、F=加えた力)で表され、力を加えると、その力に比例した加速度で加速します。

この「ma=F」は運動量の定義(p=mv)から「dp/dt=F」という式に変形できます。
「dp/dt=F」を言葉で簡単に説明するなら、「運動量の増加量は、加えた力に等しい」ということです。

運動量の定義(運動量=質量×速度)から、
「運動量が増える」とは、「質量が増える」か「速度が上がる」のどちらかなわけですが、

ニュートン力学では質量は不変ですので、
運動量を増やすには、速度が増えるしかありません。
その結果「力に比例して速度が上がっていく」ということになります。

ところが、相対論世界では、質量が不変ではありません。
力をかけると、速度は上がるし質量も増え、その結果として運動量が増えるのです。

速度が十分低い世界では、力をかけても質量はほとんど増えません。
近似的に「運動量の増加≒速度の増加」として、ニュートン力学とほぼ同じ結果になります。

ところが、光速に近い速度の領域では、力をかけても速度はほとんど上がりません。
かけた力に応じて、「質量の増加」という形で運動量が増えていくのです。

お礼

ご回答ありがとうございます。
光は質量が0という事から考えると難儀ですが相対論で考えられるようになると質量の増加がよく分かるようになるかもしれません。

回答No.1

debukuro

速度による質量の変化
m/√（１－(V/C)^2)
ｍは物体の静止質量です
V=Cになると根号の中がゼロになることは分かりますね？
これを計算すれば質量の変化がわかります
質量が無限大になるとどのようなエネルギーを与えても加速できないことも分かるでしょう？
アインシュタインの方程式ではこういうことです

お礼

ご回答ありがとうございます。
回答2を先に見ましたが、静止質量というのがあったんですか。速度が質量に関係していたんですね。
回答2のp = mv / √(1 - (v/c)^2)この式のmが静止質量だとすると量=運動量/速度になってしまうのでp=...のmは静止質量ではないんですね。

補足

質量＝運動量/速度は正しかったようで、という事はmは静止質量で良かったので修正します。