極限

質問

lim(n→∞){(6+n)^m+(7+n)^m+(8+n)^m+(9+n)^m+(10+n)^m}/{1^m+2^m+3^m+4^m+5^m}を解け

この極限を求められません
n^mで割ったり展開したりしたのですが不定形になってしまって答えまでたどりつけませんでした

どなたか考え方等を教えてください
よろしくお願いします

回答No.1

Kules · ベストアンサー

mは∞に飛ばさないんですよね？
不定形も何もなく分子→∞、分母→正の定数より∞に発散するように見えるのですが…
あ、mの範囲で変わりますね。
m≧0の時上に書いているようになります。
m<0の時(6+n)^(-1)=1/(6+n)のようになることを考えると、0に収束します。

お礼

深読みしてしまってある一定の値になると勘違いしてました
そうですね・・・普通に解けばいいのですよね

場合分けは3種類かと思います
m=0の場合分母→５、分子→５より１と考えられます

したがって解答は
m>0 ∞
m=0 1
m<0 0

これでよろしいですか？

解答していただきましてありがとうございました

回答No.2

arrysthmia

lim(n→∞) が lim(m→∞) の間違いならば、
|6+n|, |10+n|, 5 の中で最大のものはどれか？で場合分け
ですね。

補足

mは∞には飛びません