ある計算式について

質問

こんにちは、皆さん。
任意の数字にこの計算式を当てはめると、その数字が０以下に連続される計算式を教えてください。

例)１２３に、この計算式＝0.123123123123…

回答No.2

info22 · ベストアンサー

小数以下が繰り返す小数を循環小数といいます。
循環小数は分数で表せます。
初項a=0.123,公比r=1/1000の等比数列の無限和ですから
公式から
a/(1-r)=0.123/(1-1/1000)=123/999=41/333
という計算式になります。
0.123123123123…＝41/333

他の例。
0.123412341234…＝1234/9999
0.010101…＝1/99
0.200820082008…＝2008/9999
といった具合です。

お礼

そうですか循環小数というのですね。ありがとございます。
これには発見者がいるのでしょうかそれとも特にそうでもないんでしょうか。

回答No.4

info22

#2です。

その数（123）を、その数の桁数と同じ桁だけの9の並んだ整数（999）で割ってやれば循環小数が得られるわけですね。

循環小数は次のURLにあるような書き方をします。
（繰り返し範囲の両端の数字の上に点を打つ表記法）
http://homepage1.nifty.com/ishituka/math/heihokon/junkan/junkan.htm

>これには発見者がいるのでしょうかそれとも特にそうでもないんでしょうか。
おそらくギリシャ時代にもう発見されていたかと思います。無限に続く切り返さない円周率（無理数）を分数で表す研究がギリシャ時代には既に行われており、より正確な円周率を分数で表そうとした過程で「循環小数が分数で表せ」、円周率が「分数で表せない」無限に繰り返すことなく続く小数の桁が無限に続くこと、そして円周率をより正確に分数で近似することも行われていたようです。余りにも古い時代から知られていた為、誰が発見したかを特定する事は難しいでしょう。
中国やインドや中東（エジプトやイスラム）などの文明発生地で、天文学の研究で円周率などの関係で、分数と円周率の関係などが色々と研究されていた過程で、循環小数と分数の関係が発見されたのではないかと推測されますね。インドでの0（ゼロ）の発見も小数の研究に貢献するところが大きかったと思います。

お礼

おはようございます。教えていただいた計算式を、ａとrの最初からじっくり何度もやってみました。なんだかとても面白くて。
はるか昔の文明発祥地での円周率の研究と関連していたことも簡潔にお話しくださり、より良く理解できました。info22さんきっと教職に就いておられるんでょうしょうね。それとも研究者なんでしょうか。本当にありがとうございました。

回答No.3

boobee0125

No.1 の補足です。
エクセルで確認する場合は例えば A1 に 123 と入力し、A2 に

=A1/(10^INT(LOG10(10*A1))-1)

と入力すれば A2 に 0.123123... と表示されます。

お礼

おおエクセルですぐにでも試してみます。こんなことがすぐにわかるんて…
boobee0125さんすごいです。それとも私がさっぱりなんでしょうか。
ありがとうございました。

回答No.1

boobee0125

下記の計算式ではいかがでしょうか？

f(x) = x/{10^int(log10(10*x))-1}

ここにint は整数関数 {例えばint(2.365..) = 2}で、x は１以上の整数です。

お礼

そっそくお答えくださり誠にありがとうございました。
じっくり時間をかけて理解してみようと思います。