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Geiger-Nuttell則の解釈
化学カテかもしれません。 Geiger-Nuttell則 log λ＝A＋B*log Ｒ （λ＝寿命の逆数、半減期の逆数に比例、Ｒ＝飛程、A,Bは定数） から、放射性同位体の半減期が短いほど、飛程は長いことになります。 これを物理的に解釈できません。イメージできないのです。 直感的に、あるいは、例え話で、どなたか、ご説明ただけませんか？ よろしくお願い致します。
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> MeVと9.28E-25 eVでは違いすぎますので、お説の >ΔEは半減期に近い、というのは明らかな間違いですね。 上記の言わんとするところは 「albedoさんの説に拠ればα粒子の運動エネルギーは ΔE≒ h／(2π・Δt) ＝1.49E-43[J]＝9.28E-25[eV] になるはずなのに、 実際のα粒子の運動エネルギーは 4[MeV]程度なので、値が違いすぎる。」 ということでよろしいでしょうか？ 確かに、「Geiger-Nuttall則」は （[α粒子の運動エネルギー]・[半減期]≒ h/(2π) みたいに） 不確定性原理からポンと出る関係式ではないと思います。 「Geiger-Nuttall則」を理論的に導くには http://www.nucl.phys.tohoku.ac.jp/~hagino/lectures/nuclreport2-08.pdf p.2 の問7. または、 http://maldoror-ducasse.cocolog-nifty.com/blog/2006/10/post_4567.html http://maldoror-ducasse.cocolog-nifty.com/blog/2006/10/post_1de1.html あたりをご参考に。 ＞これを物理的に解釈できません。イメージできないのです。 「大きなエネルギーを抱えている核種は不安定。」 とか、そんなところでしょうか... 最後に一応ご確認ですが、 ＞「Geiger-Nuttell則」 ではなくて 「Geiger-Nuttall則」 ですよね？
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> 次元を合わせるのは当然です。 > MeVと9.28E-25 eVでは違いすぎますので、お説の >ΔEは半減期に近い、というのは明らかな間違いですね。 ΔE・Δt=1.49E-43(J)・7.03E+08(s)≒1.E-35(Js) 次元を合わせているのは、(Js)でですよ。 ΔE・Δtの次元は(Js)、 ｈ/(2π)の次元も(Js） この両者の値を比較するのです。 なぜ、MeV や eV に拘るのですか？ それに、 > あなたの仰ることは「かっこよかった」ことは認めますが。 > もう議論をしても無駄なようなので辞めます。 何を専攻されている方か存じませんが、議論していることが 何なのか、よく分かった上で正当なコメントをして欲しいものです。 時間の無駄でした。
お礼
最後のお礼いたします。 ご機嫌を損ねたとすれば、謝ります。ごめんなさい。 MeVに拘ったのは、α線のエネルギーをその単位であらわすことが多いからです。 重ね重ね、すいませんでした。
> 半減期 7.03E+08 s > ｈ/(2π) 1.05E-34 Js > ΔE 1.49E-43 J なら、ΔE・Δt=1.49E-43(J)・7.03E+08(s)≒1.E-35(Js) で、ｈ/(2π) 1.05E-34(Js) に近いですね。 数値を比較する時は次元を合わせる必要があります。 eV表示 9.28E-25 eV への換算は不要です。 この説明は、もうこれ以上不要でしょう。
お礼
>eV表示 9.28E-25 eV への換算は不要です。 >この説明は、もうこれ以上不要でしょう。 お付き合いいただき、ありがとうございます。 次元を合わせるのは当然です。 MeVと9.28E-25 eVでは違いすぎますので、お説の ΔEは半減期に近い、というのは明らかな間違いですね。 あなたの仰ることは「かっこよかった」ことは認めますが。 もう議論をしても無駄なようなので辞めます。 ありがとうございました。
飛程を(半減期)×(α粒子の速度)と計算しようとしてますね。 それは間違いです。 寿命（今の場合、半減期よりこの方が妥当でしょう）が短い核種ほど、放出される粒子の エネルギーが大きい、と言っているのです。放出された粒子は、最早、寿命に関係しません。 お分かりでしょう？
補足
まずはありがとうございました。 しつこくてすいません。もちろん、 飛程を(寿命)×(α粒子の速度)・・・という考えではありません。 もう少し違う言い方で質問させていただきます。 「Δt は確率に支配され、寿命と同じ程度と考えられます。」と仰ったので、この際、Δtを半減期としてみて（寿命と半減期はln 2倍違いますが、ここでは拘泥しない）、 210Pbの場合で、半減期22.3y＝22.3×365×24×3600sってな具合に計算していくと、 半減期 7.03E+08 s ｈ/(2π) 1.05E-34 Js ΔE 1.49E-43 J → eV表示 9.28E-25 eV このΔEがα粒子のMeV単位の大きさとあまりに乖離していませんか？ 本当にすいませんが、ここのところをよろしくお願い致します。
ハイゼンベルクの不確定性原理に根ざしています。 ΔE・Δt が 一定、{h(プランクの定数)/(2π)} 程度になると いうことから、Δt が小さければ、ΔE が大きくなければ ならないのです。 放射性元素核の崩壊は、確率的事象であり、同じ原子核でも、 核の一つ一つが他の核に関係なく、独自に崩壊するので、 放射性核の数が半分になる期間（半減期）、崩壊までの期間 （寿命）などは、それらの期待値で表しています。 従って、核が実際に崩壊するまでの期間（寿命は）が、寿命の 期待値からずれる期間、Δt は確率に支配され、寿命と同じ程度 と考えられます。 エネルギーの不確定についても同じで、ΔE も確率に支配され、 放出される放射線のエネルギーと同じ程度と考えられます。 これが、"ΔE・Δt ≒ h/(2π)" の物理的な意味です。 当然ですが、エネルギーが大きければ、飛程は長くなります。
補足
ハイゼンベルクの不確定性原理にまで至るのですね。うーむ。 ただ「Δt は確率に支配され、寿命と同じ程度と考えられます。」 となると、210Pbの場合で、半減期22.3y＝22.3×365×24×3600sってな具合に計算していくと、 半減期 7.03E+08 s 程度 ｈ/(2π) 1.05E-34 Js 程度 ΔE 1.49E-43 J 程度 v 6.63E-09 m/s 程度（ΔEに相当する速さ） となり、実際の210Pbの4MeV程度のα線の飛程R=3cm程度を実現できると思えません（涙） 定数A,Bがとんでもない値なのかもしれませんが。。。 もう少し、説明をお願いできませんでしょうか。化学工学みたいに、桁さえ合えば納得します。（化学工学が悪いとは言ってません） よろしくお願い致します。
お礼
「Geiger-Nuttall則」です。すいません。私はX線はやったことがある程度（PFにも出入りしましたが）で、所謂、放射線は全く素人なんですが、このたび、X線の経験のせいか、見識を問われて勉強しております。 ＞> MeVと9.28E-25 eVでは違いすぎますので、お説の ＞>ΔEは半減期に近い、というのは明らかな間違いですね。 ＞上記の言わんとするところは ＞「albedoさんの説に拠ればα粒子の運動エネルギーは ＞ΔE≒ h／(2π・Δt) ＝1.49E-43[J]＝9.28E-25[eV] ＞になるはずなのに、 ＞実際のα粒子の運動エネルギーは4[MeV]程度なので、値が違いすぎる。」 ＞ということでよろしいでしょうか？ はい、そのとおりです。でも、albedoさんには申し訳ないことをしました。 引用文献、非常に参考になります。が、難しいんですね。しかもS軌道だけの解でも大層に見えます。 私は応用化学だったんで、化学工学の人がよくlog-logプロットしていたのを思い出しながら質問していたんですが、こうなると完全に物理ですね。 「大きなエネルギーを抱えている核種は不安定。」 なるほど！ 「半減期が短いほど、飛程が長い」のを考えるより、反対に考えるほうが分かりやすいですね。 ありがとうございました。