ルンゲ=クッタ法の間隔hの位置

質問

dy / dy = -2xy　を、ルンゲ=クッタ法で解こうとしています。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%82%B2%EF%BC%9D%E3%82%AF%E3%83%83%E3%82%BF%E6%B3%95
の式を参考にExcelでマクロを組んでみたのですが、
なぜか違う答え(正答は0に収束なのに、+に発散してしまう)が出ます。

y n+1を求めるときに第2項にかけているｈを、
k1～k4を求めるときにk1 = h * f(t,y)などとすると、
上手く収束するのですが…

なぜhのかける位置によって収束するしないが変わってしまうのでしょうか？
教えてください。

回答No.3

noname#96418

＃２です。
k2, k3, k4 を求める式が間違っているのでは？
y + k1 / 2　の k1 に h をかけるべき、等。

補足

この回答を読む前に確認したところ、
仰るとおりk2、k3、k4の式にもhをかけなければ
いけないことに気づきました。
これが原因のようです。

回答No.2

noname#96418

おそらく、計算の過程のどこかに間違いがあるのでしょう。

dy/dx = -2xy　は変数分離により　y = C exp(-x^2)　と積分できますが、「上手く収束する」場合の結果はこの解とよく合っていますか？質問文でこの点に触れられていないのが気になります。

補足

質問文４行目に書いているとおり、
上手く収束する場合は正答の０に、
上手く収束しない場合は＋∞になります。

回答No.1

Tacosan

どんな式を使ってるんでしょうか?

補足

x = 0
y = 1
h = 0.1
N = 50

For i = 0 To N
k1 = F(x, y)
k2 = F(x + h / 2, y + k1 / 2)
k3 = F(x + h / 2, y + k2 / 2)
k4 = F(x + h, y + k3)
x = x + h
y = y + (k1 + 2 * (k2 + k3) + k4) * h / 6
Next i

Function F(x, y)
F = -2# * x * y
End Function

です