連立微分方程式を見ただけでカオスかどうかわかりますか？

質問

ある連立時間微分方程式の解がカオスになるかどうかの判別方法はあるのでしょうか？少なくとも、安定判別法で安定解になっていてはいけないということは予想できるのですが、カオス判別法みたいなものはあるのですか？カオスの導入的な書籍の情報でもよいので教えてください。

回答No.1

ojisan7 · ベストアンサー

制限された条件の下での判定法はあるようですが、与えられた微分方程式が、「カオス解を持つかどうか」を判定する一般的な方法はまだないようです。

しかし、ある連立時間微分方程式がカオス解を持つためには、少なくとも、「３変数以上の自律系の非線形一階連立微分方程式」か「２変数以上の非自律系の非線形一階連立微分方程式」である必要があります。

ちなみにローレンツ方程式は、３変数の自律系非線形一階連立微分方程式ですよね。

カオスについては、力学系から導入している書籍がよいと思います。ただし、数学者の書いた本は抽象的で難しいと思いますので、工学者や応用数学者の書かれた本がよいでしょう。