最小二乗法 二次曲線

質問

数千のｘｙｚ座標データを、最小自乗法を用いて、二次曲面に近似したいのですが、どのようにしたらいいですか？
ご存知の方教えてください。
宜しくお願いします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

最小自乗法を適用するには、フィッテング関数の形を決めないといけません。
それには、座標データを3次元プロットして、データーが空間にどのように分布するかを把握して、どんな二次曲面の関数をフィッティング関数として採用すればいいかを決めないといけません。
例えば、データの空間分布が
z=f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ex+fy+g…(■)
でフィッテング可能かどうかを確認できるなら、最小自乗法を適用すればいいでしょう。
データの空間分布が(■)の形にそぐわない場合は、たとえ最小二乗法を使って(■)の関数形の関数が求まっても適切なフィッティング関数とは言えないかと思います。

まずは、データの二次曲面の関数形をxyz座標データの一部を3次元プロットして、三次元分布がどのような関数形で近似できるかを見極めることが一番ポイントだと思います。

関数形が
z=f(x,y),y=g(x,z),x=h(y,z),陰関数形の二次曲面など
どの関数形をフィッティング関数として選べばいいかを
見極めてください。

最小二乗法のフィッティングは
参考URLのフリーソフトのgnuplotを使えばいいでしょう。
そこに使い方や例題が載っていますので
未定係数のフィッティング関数を与えてやれば、未定係数が最小自乗法でフィッティングしてくれます。
ネット上にもgnuplotによるフィッテングの実例も沢山あると思いますので検索してみてください。

参考URL：

http://t16web.lanl.gov/Kawano/gnuplot/intro/index.html