H2-CO2混合ガス中の酸素分圧の計算

質問

H2-CO2ガス中の酸素分圧を計算で求めようとしております。
CO2+H2=CO+H2O・・・K1＝([PCO2][PH2])/([PCO][PH2O])
CO2=CO+1/2O2・・・K2=[PCO2]/([PCO][PO2]^1/2)
a = CO2/H2比
とすると、酸素分圧は以下の式で求められるようです。
log[PO2]=2logK2/2 + 2ln{(a-1)+√{(1-a)^2+4a/K1}　

この最後の式の導出方法がわかりません。
ご存知の方がいらっしゃいましたら教えていただけますか。
よろしくお願いします。

回答No.4

nious

#3です。

COは2つの反応で生じる点に注意して再度考えて見て下さい。

ところで話を分かり易くするために、pCO2=A、pH2=B、pCO=C、pH2O=D、pO2=E とします。すると、
CD/AB=K1、C√E/A=K2、A/B=a、C=D+2E

未知数5つに対して式が4つしかないので、この連立方程式は解く事ができないでしょう。
よってEを定数のみを含む式で表す事はできないと思います。

回答No.3

nious

#2ですが、最初がCO2とH2のみからなる混合気体であるなら、
CO2 + H2 ⇔ CO + H2O の反応により生じるCOはH2Oの物質量に等しく、
CO2 ⇔ CO + (1/2)O2 の反応により生じるCOはO2の物質量の2倍に等しい。
よって同温同体積の条件では、平衡時に於けるCOの分圧pCOは、pH2Oと2*pO2の和に等しいという事です。

補足

質問者です。すみません、やっぱりわからないのですが。。。

pCO=pH2O
pCO=2pO2
は言えると思うのですが、
pCO=pH2O+2*pO2
は言えるのでしょうか？

いずれにせよ、解答への道はなかなか見つかりませんね。。。

回答No.2

nious

#1です。

例えばの話ですが、仮に「pCO2/pCO=x」とおいたとき、
x^2+(1-a)x-(a/K1)=0を満たすなら、そこに書かれた式は成り立ちます。
しかし与えられた条件からだと満たすかどうかがよく分かりません。

一応確認しますが分かっているのは、
「最初はCO2とH2しか存在しない → pCO=pH2O+2pO2が成り立つ」
「平衡時の分圧比はpCO2/pH2=a」
あとは2つの平衡定数K1とK2だけですよね。

お礼

最初に申し訳ないのですが、まだ誤植がありました。
平衡定数の式は下記が正です。すみませんでした。
CO2+H2=CO+H2O・・・K1＝([PCO][PH2O])/([PCO2][PH2])
CO2=CO+1/2O2・・・K2=([PCO][PO2]^1/2)/[PCO2]

さて、コメントいただきました件を自分で辿ってみました。
pCO2/pCO=x　と置き、x^2+(1-a)x-(a/K1)=0を満たすなら、
x={(a-1)+√{(1-a)^2+4a/K1}/2　である。
(二次方程式の解。√の前が＋なのはpCO2/pCOの比が負になることは有り得ないため）
また、
K2=pO2^(1/2)/x　となり、
これをlog[PO2]=2logK2/2 + 2log{(a-1)+√{(1-a)^2+4a/K1}　
に代入すると、右辺はlog[pO2]で左辺と同じになる。
成り立ちますね。
そうすると、x^2+(1-a)x-(a/K1)=0を満たす時というのは
x^2+(1-[PCO2]/[PH2])x-([PCO2]/[PH2])/([PCO][PH2O])/([PCO2][PH2])=0の時。
計算を進めてみましたが、やっぱりわからないですね・・・。

またいただいたコメントの後半ですが、
最初はCO2とH2しか存在しない → pCO=pH2O+2pO2が成り立つ
この意味をもう一度お聞かせ願えますか。
平衡時の分圧比はpCO2/pH2=a、平衡定数2つだけというのはその通りです。

回答No.1

nious

他に何か条件はありませんか。
また式に自然対数が含まれていますが常用対数の間違いではないですよね。

お礼

自然対数は間違いでした。大変申し訳ありません。
log[PO2]=2logK2/2 + 2log{(a-1)+√{(1-a)^2+4a/K1}　
が正しい式です。

他に条件は無いと思うのですが。
ネットで調べた限りでは、下記ページに記載があったのみです。
http://www.ultra-patent.jp/DataView/FullText2.aspx
「発明の詳細な説明」→「表示する」
で式が表示されます。