他の回答者のみなさんと被ります。どうかご容赦を。。
大変な噂で、お気の毒です。不安でしょうし、打ち消したいでしょうが
仰るように、出来るところまでやって見れば良いと思いますね。
参考になればと書きますので、判らなかったら質問して下さい。
まず、本籍地がどこかわかりますか？
もし判らなかったら、お父さんは免許証は持ってませんか？
持っていたら、そこに本籍地が記載されています。
持っていなければ、住民票謄本を（本籍地記載で）請求して下さい。
本籍地が現住所なら良いのですが、遠方の場合、そこまで行けますか？
行けなければ郵送でのお願いになりますが、役所からの郵便物で
家族に怪しまれませんか？
なので、返信はどこか怪しまれない住所で送ってもらうしかないですね。
それがクリア出来たら、該当する役所へ電話して、送って貰う手順を
聞いて下さい。
郵便局で扱っている定額小為替も用意しなければならないと思います。
ここからは共通の手順なのですが、
「平成改製原戸籍」を請求します。
その役所がまだ電算化されていなくて、平成改製原戸籍がなければ
「戸籍謄本」を。
（身分証明書に何が必要かも前もって聞いておけば、不備は防げますね）
その謄本には、転籍なら「どこから転籍して来たので」又は「結婚したので」
本戸籍を作成と、「理由」と「以前の本籍地」が載ってますので、それを見て
その前の除籍謄本を請求します。
このようにして、前へ前へとさかのぼって取って行き、父親の父親(祖父）の
戸籍から「結婚したので」本戸籍を作製・・というところまで追いかけ
ます。
その集まった、戸籍・除籍・改製原戸籍等を見れば、
誰と結婚し子供は誰で、認知した子は誰で、と出てきますので、
必要ならその子供のことも、今度は逆の手順で追いかけます。
（母親の離婚歴の場合でも同じやり方です。認知はないですが。）
ただし、これから先は直系ではない貴方では、不可能でしょう。
父親が生きている限り、取れるのは父親だけになってしまうのでは、
と思います。あとは弁護士さんにお願いするとか。
その辺はご自分で判断して下さい。
以上ですが・・・なんとか頑張ってみて下さい。
