わたしも同じ経験があります。
まず、Naverからの韓国語のメールをGooで受信し、文字化けしたとして回答します。
1. Naverは送信者が文字コードを指定して送ることが可能です。
韓国語(EUC)または日本語(EUC)コードで送ってもらうと、Gooでの受信者側は漢字ばかりで受信されます。
そのエンコードを韓国語(EUC)にすれば、文字化けは直せます。
2. Naver側が文字コードをUnicodeに指定して送ってきた場合。
これは全ての文字が「???」で表され、回復はできません。
次にHotmailで受信した場合です。(G-mailでも似たような方法で対処できるはずです。)
3. ログインし、メール画面を開いて右上のオプション-メールのカスタマイズ-言語の選択-韓国語の順にクリックすると、読めるようになります。
上以外の方法です。
4. 対処方法がわからなかった最初の頃は仕方なくWordの添付ファイルでやりとりしていました。
5. フリーメールはHTML方式で送受信すると文字化けしないことが多かったように思います。
6. 今は韓国のサイト(Naver,Cyworld,Daum,Dreamwiz,Freechal,Paran)に会員登録をしてしまっているので、文字化けとはほとんど無縁になりました。
上の6サイトは外国人でも無料で会員登録できます。
2年程前の情報ですが、NaverとDaum以外では会員登録の際、身分証明書の提示を求められました。
その後韓国の法が厳しくなったようなので、もしかしたら今ではこのふたつのサイトも身分証明書が必要かも知れません。
まだ方法があったと思いますが、今思い出せるのはこのくらいです。
また思い出したらここに追記します。