算数オリンピックの問題

質問

先生が大介と平太の前に次の１８枚のトランプを並べました。
ハート：１３，４，１　　クローバー：１３，１２，１０，７，６，４
ダイヤ：７，１　　スペード：１１，９，８，５，４，３，２
先生「私の好きなカードが1枚だけこの18枚の中にある。そのカードのマークだけを大介に教えて、そのカードの数字だけ平太に教える。」
下はそれぞれ教えられた後の２人の会話。
大介「先生の好きなカードの数字は僕にはわからないけれども、平太も先生の好きなカードのマークはわからないはずだ。」
平太「確かにわからないよ。」
大介「あ！それなら先生の好きな数字はわかったよ。」
さて、先生の好きなカードの数字はいくつか？

と言う問題です。
正解は『１』なのですが、『４』ではないのでしょうか？
どうして『１』となるのかがわかりません。
よろしくお願いします。

回答No.3

fine_day · ベストアンサー

たとえば、大介が先生に「クローバーが好きだ」と教えられていたとします。
この場合、平太が先生に「12が好き」「10が好き」と教えられている可能性を考えると、大介の推理は成り立ちません。
よって、大介の教えられたマークは「すべての数字が他のマークとかぶっている」必要があります。
この時点で大介の教えられたマークはハートかダイヤのどちらかということになります。

次に平太の「確かにわからないよ。」
大介の言葉から平太もハートかダイヤのどちらかだとわかったはずですが、どちらかにしぼることができない。
つまり、ハートとダイヤの両方にある数字＝１を教えられたということになります。

ですから、この平太の言葉を聞いた大介は「あ！それなら先生の好きな数字はわかったよ。」と答えたのです。

お礼

おぉ！！なるほど！！です！！
よくわかりました！！
奥深い問題ですね！！
絶対『４』だと思いましたが、
御回答を読んで、納得しました。
これって算数？？なんですね。
とてもよくわかりました！！
御回答ありがとうございました！！

回答No.2

Tiffa9900

ANo.1です。

えっと、ごめんなさい。私も『４』ですね。
見なかったことに………

っていうか、４だよねぇ？

お礼

早速の御回答ありがとうございます。
・・・そうですよね・・・
『４』ですよね・・・
でも、解答は『１』と書いてあったので？？
解き方が出ていればいいのですが、
答だけしか、今のところわからないので・・・
解き方が発表されるまで待てばいいのですが
どうしてもこの問題の答えだけ納得がいかなかったので・・・
御回答ありがとうございました！！

回答No.1

Tiffa9900

平太は、マークがわからない。
つまり、複数のマークがある数字１，４，７，１３のいずれかを言われたという事。

大介はマークだけ知っていて、１枚を特定できるとすると、
１，４，７，１３が１つしか含まれて居ないマークを言われたっていう事。
よって、スペードって言われた。

だから、スペードの４って事じゃないかな？