収束

質問

「収束する数列の部分列は収束する」
というのは、意味としてはわかるのですが、
具体的にどのように証明すればよいのでしょうか？

回答No.1

uzumakipan

こんばんは。昨日も同じような質問があったような？

「収束する数列の部分列は収束する」

は収束することの定義から明らかです。きちんと定義を理解する努力をしてください。そうしなければ、ここで他の回答者さんたちがどんなに分かりやすい説明をしても質問者さんがきちんと理解できないと思います。

簡単に説明すると

数列{a_n}がαに収束するとは

任意のε＞０に対して、適当な番号Ｎ＞０が存在して、Ｎ＜ｎを満たすすべてのｎに対して

|a_n－α|<ε

となることです。ですから{a_n}の部分列{a_nj}に対してＮより大きなnjは

|a_nj－α|<ε

となるから収束列の部分列は収束するのです。

お礼

ありがとうございます。

理解するように頑張ります！
参考書を色々読んだのですが、
「明らか」というのが、自分の理解能力が低いためなぜ明らかなのかわからず、
簡単すぎて何を読んでも省略されているためこちらで質問させていただきました。