モーダル減衰は、どのような発想なのですか？

質問

20年くらい構造解析分野に関わり、とある事情から３年前にＩＴ関係に転職した者です。
　３年ほどもとの専門領域（？）から離れて冷静になってみると、モーダル減衰のまともな理屈って、自分では良くわかっていないと気づきました。以前は、k次の減衰定数は、(φki)をk次のモード，(Ｍij)を質量マトリックスとして、

　Ｃk＝(φki)(Ｍij)(φkj)／Σk(φki)(Ｍij)(φkj)　　(1)

だとか、レイリー減衰のα，βは、１次の固有振動数から云々であるとか、日常的にやっていたのですが（それで分かった気になっていたのですが）、例えば、式(1)の意味って、いったいなんだろう？、と思うようになりました。
　最近Googleしてみましたが、Hitしすぎで、基本発想が書いてあるようなサイトにはたどり着けませんでした。また過去にも、モーダル減衰に関する参考書をさがしたおぼえもあるのですが（当時は、おしえてＢＰなんかありませんでした）、満足な本には、ついに出合えませんでした。

　そのような理由から、ここに質問させて頂きます。

　　モーダル減衰とは、どのような発想から生まれたものなのでしょうか？．

　定性的な説明が欲しいです。必要なら、少々数式が出てきたって驚きません。
　よろしくお願いいたします。

回答No.1

vib01 · ベストアンサー

モーダル減衰は、構造物が特定の揺れ方で振動したときの減衰性のことです。ここで述べた特定の揺れ方とはモード解析によって得られる振動モードに対応しています。

モーダル減衰が考えられた背景は、構造物の減衰機構のモデル化が質量や剛性に比べ困難であるからだと思います。そこで、構造物の振動解析に有用なモード解析法に対応させる為に生まれたのだと思います。

私は振動を勉強している身なので、満足な回答になっているか分かりませんが、参考程度にして下さい。

お礼

お礼が遅くなって申し訳ありません。

＞モーダル減衰が考えられた背景は、構造物の減衰機構のモデル化が質量や剛性に比べ困難であるからだと思います。そこで、構造物の振動解析に有用なモード解析法に対応させる為に生まれたのだと思います

という事から、逆に考え、分離された振動方程式を、直交関数系で変換したところを想像して、概ね納得できました。そこで気づいたのですが、質問文の(1)のＣkって、減衰定数でななくて減衰比だとわかりました。

　ありがとうございました。