シュレーディンガーの波動関数に関する問題について

質問

ある粒子がつぎの波動関数で表される状態にある。
ψ＝(cosΧ)e^(ikx)+(sinΧ)e^(-ikx)
ただし、Χはパラメーターである。この粒子を見いだしたいとき、
その直線運動量が(a)+Kh(h-cross),(b))-Kh(h-cross)である確率はいくらか。

という問題なんですがこれは
ψ＝Ae^(ikx)+Be^(-ikx)として、A=0,B=0とそれぞれおいて
ψの2乗を求めるでいいんでしょうか？
ご存知の方いたらご教授お願いします。

回答No.2

siegmund · ベストアンサー

量子力学のテキストにあるとおり，
(1)　　Ψ = A ψ_1 + B ψ_2
であるとき(ψ_1 と ψ_2 とは直交），
状態が１である確率と状態が２である確率の比は |A|^2 : |B^2| です．
今の話にあてはめれば，
(2)　　(cosX)^2 : (sinX)^2
で，ちょうど
(3)　　(cosX)^2 + (sinX)^2 = 1
ですから(というより，そうなるように cos と sin で書いている)，
(cosX)^2 と (sinX)^2 が それぞれ k 状態と -k 状態にある確率そのものです．
k 状態では直線運動量が kh(h-cross), -k 状態では直線運動量が -kh(h-cross),
ですから，(a)の確率は (cosX)^2，(b)の確率は(sinX)^2，です．

なお，無限空間での波動関数の規格化は通常δ関数型規格化で行います．
詳細は量子力学のテキストをご覧ください．

お礼

とても参考になりました。丁寧な回答ありがとうございました。

回答No.1

phbs

波動関数が無限に広がっている（この問題ではx→±∞でψ→0が満足されていない）
としたら波動関数を規格化できないはずだから何らかの境界条件か周期的境界条件があるってことなんですかねえ？ちょっとこれだけ
じゃ何とも言えないなあ。