それは、腹式呼吸に切り替わっていない、典型的な症状ですね。素直にその自覚を認めるところに、大きな希望があります。
いちばん簡単な方法は、仰向けに寝転がって、歌ってみることです。すると、力が抜けて、肩はあまり上がらず、代わりに、息を吸った時におなかは「ふくらみ」ます。
肋骨の広がりだけをあてにして呼吸する人は、普通立った状態で大きく息を吸い込むときに、おなかが「へこむ」のです。息を吸ったときにおなかがへこんでいる間は、腹式呼吸はマスターできません。
寝転がって呼吸をしたときの、「吸ったときに膨らむおなか」の感覚を、立った状態でも再現できるように、徐々に体で覚えていくことです。ちなみに、腹式呼吸では当然、腹筋力が必要となりますが、これは、がちがちに固められた腹筋を必ずしも求めるものではありません。
息を全部吐ききったあとに、一瞬にしてゆるめて、肺の中に多量の空気を送り込む、すなわち「緩める力」も、歌のときの腹筋には要求されるのです。押し出したり、緩めたりするのが肝心です。
ただし、固まったような声になるのは、必ずしも腹式呼吸がマスターできていないことだけが原因とはいえません。ほかの理由もあるかもしれないので、いわゆる「クラシック」「合唱」の発声法を学ぶのが近道かと存じます。