東京都職業訓練校の問題で質問です。

質問

東京都職業訓練校の受験勉強をしているものです。
過去問題の中で、解答を見ても式の組み立て方がわからないものが
ありましたので、教えていただけると幸いです。
問題は以下になります。
＜問題＞
　排水用の栓を抜くと毎時一定の割合で排水できる水槽があります。水槽が満タンの時、排水ポンプ３台を同時に起動させると３時間で、排水ポンプを５台起動させた時は２時間で水がなくなりました。排水ポンプが２台の時は、水は何時間でなくなりますか。
　ただし、水槽には水が満タン張られ、全ての排水ポンプの起動と栓の抜きは同時に行なわれます。

どうぞ宜しくお願いします。m(__)m

回答No.4

age_momo · ベストアンサー

3台で3時間　3×3=9
5台で2時間　5×2=10

その差、1は1時間(抜けるのにかかった時間の差)で排水溝から
抜けた水の量。排水溝もポンプ1台も抜ける量は同じ。
例えばポンプ3台で3時間かかっているので、3を足して水槽の水の量は12。
ポンプ2台なら排水溝と合わせて3台分。
12÷3=4　[時間]

お礼

御礼が遅くなり申し訳ありません。
ちなみに解答は4時間となっておりました。
私が理解出来なかったのは、そもそも排水ポンプって
どういうものなのかが漠然としかわかっていなかった
せいもあると思います。

数学で出題されるものにはパターンがあると思いますので、
色々な出題パターンに慣れたいと思います。

ありがとうございました。

回答No.3

fuuraibou0

ｙ＝ａｘ＋ｂ　として、ｙ＝ポンプの台数、　ｘ＝排水時間とすると、

　　３＝３ａ＋ｂ　・・・（１）
－）５＝２ａ＋ｂ　・・・（２）
－－－－－－－－－
　－２＝１ａ　　　∴　ａ＝－２　・・・（３）

式（１）より、ｂ＝３－３ａ　に、式（３）を代入すると、

ｂ＝３－３（－２）＝９

よって、ｙ＝－２ｘ＋９　に、ｙ＝２　を代入して、

２＝－２ｘ＋９　より、２ｘ＝７　　∴　ｘ＝３.５＝３時間半　かも知れない。

お礼

御礼が遅くなり申し訳ありません。
ちなみに解答は4時間となっておりました。
私が理解出来なかったのは、そもそも排水ポンプって
どういうものなのかが漠然としかわかっていなかった
せいもあると思います。

数学で出題されるものにはパターンがあると思いますので、
色々な出題パターンに慣れたいと思います。

ありがとうございました。

回答No.2

tama1978

栓から抜ける流量ｑ、排水ポンプ1台の排水量Q、排水にかかる時間Xとすると
3(3Q+q)=2(5Q+q)=X(2Q+q)　　（基本式：容積＝時間*流量）
の関係式が成り立ちます。
この式より
9Q+3q=10Q+2q
Q=q
代入すると
３QX=12Q＝12Q
X=４

答えは、4時間です。

補足

御礼が遅くなり申し訳ありません。
ちなみに解答は4時間となっておりました。
分かりやすく説明していただき、感謝しております。
私が理解出来なかったのは、そもそも排水ポンプって
どういうものなのかが漠然としかわかっていなかった
せいもあると思います。

数学で出題されるものにはパターンがあると思いますので、
色々な出題パターンに慣れたいと思います。

ありがとうございました。

回答No.1

fuuraibou0

ポンプ１台の１時間当たりの排水量を　Ｑ　として、排水時間を　ｘ　すると、

２・Ｑ・Ｘ＝３・Ｑ・３　または　＝５・Ｑ・２

∴　２・ｘ＝９　または　＝１０

よって、ｘ＝４.５　または　＝５

ゆえに、２台のポンプなら４時間半～５時間、何時間と云われるなら、５時間で確実に排水できます。

お礼

御礼が遅くなり申し訳ありません。
ちなみに解答は4時間となっておりましたが、
理解出来なかったのは、そもそも排水ポンプって
どういうものなのかが漠然としかわかっていなかった
せいもあると思います。

数学で出題されるものにはパターンがあると思いますので、
色々な出題パターンに慣れたいと思います。

ありがとうございました。