対数の計算問題

質問

4log5 3-2log5 15-log5 45

4log2 √2-1/2log2 3+log2 √3/2

これの計算方法がわからないです＞＜
答えを聞くと丸投げ質問になってしまうそうなので
やり方だけ教えてください＞＜

回答No.4

fuuraibou0

４log5３－２log5１５－log5４５
＝４log5３－２(log5３＋log5５)－(log5３^2＋log5５)
＝４log5３－２(log5３＋log5５)－(２log5３＋log5５)
＝－３log5５＝－３×１＝－３

４log2√２－１/２log2３＋log2√３/２
＝４(１/２)log2２－(１/２)log2３＋(１/２)(log2３－log2２)
＝(３/２)log2２＝(３/２)×１＝３/２

もっと授業中に集中して，先生の云うことをよく聞きなさい。

回答No.3

kumipapa

ごくごく基本的な操作をするだけです。教科書を見たこと、ないんかい？
やり方だけ教えて欲しい・・・数学への取り組み方が根本的に間違ってやしませんか？数学って「やり方を覚える」ものじゃないと思うがね。

logの底を a として、
loga(a) = 1
loga(xy) = loga(x) + loga(y)
loga(x/y) = loga(x) + loga(1/y) = loga(x) - loga(y)
loga(x^b) = bloga(x)
loga(x^(b/c)) = (b/c)loga(x)
おまけで loga(√x) = loga(x^(1/2)) = (1/2)loga(x)
こんなもの、規則として記憶するべきものではなくて、理解すべきものなんだけど・・・

を使ってどんどん展開するだけです。質問された問題の場合、log()はすべて消えます。
ご自分でどうぞ。

回答No.2

extrabold

基本的なLog計算のルール。

log a b*c=log a b + log a c

log a b**c=c * log a b

ここでは、log a bとは、aを底としたbの対数の値を意味しています。
また、b**cとは、bのc乗を意味しています。

で、√ a = a**(1/2)です。

とだけで、分かりますでしょうか？

回答No.1

info22

前半
alog5 x=log5 x^a
-alog5 x=log5 (1/x)
の公式でlog5の係数を真数に取り込んでから
log5の足し算にして、1つのlog5にまとめて、真数を3個の真数の積に
してから。真数の分子と分母の約分をすればOKです。

後半も同様の公式を使って式を一つのlog2にまとめて真数の分子分母を約分してください。対数の底が2に変わるだけです。
なお、√a=a^(1/2)と同じです。