無効電力の力率角が手動で求まらない場合の計算

質問

電験３種の勉強中の質問です。お願い致します。
単相交流回路で電圧V=60√3+j60[V]、電流I=30+j30√3[A]である回路の無効電力[Var]の計算をするとき、力率角が手計算で求まらない場合の例として
Pa=VI=(60√3-j60)(30+j30√3) = 3600√3[W] + j3600[var]
で無効電力3600[var]を計算することもできる。と説明がありました。
V=60√3+j60[v]が　どうして　(60√3-j60)とすることができるのかどなたかよろしくお願い致します。

回答No.2

ruto · ベストアンサー

今電圧Vの位相をθv、電流Iの位相をθaとし、V・Iをかけると
その位相はθv＋θaとなる。
　通常電力は電圧を基準に表示する。だから、電流の位相をθa－θv、
電圧の位相をθv－θvとしてV・Iを求めると位相はθa－θvとなる。
　ここで電流の位相θaのままで電圧の位相を－θvとすればV・Iの位相はθa－θvになり電圧を基準にしたV・Iを求めることが出来る。
　電圧の位相を－θvにすると云うことは
V＝６０√３－ｊ６０として扱えばいいことになる。

　また、本題のV,Iをそのままかけると
Pa＝ｊ４×１８００＝ｊ７２００（VA)となる。
　これは横軸に９０度すすんだところ、即ち縦軸上に存在する。
此より電圧を基準に表すと、（横軸と３０°のところになる）
　７２００｛√３／２＋ｊ（１／２）｝＝３６００√３＋ｊ３６００（VA)になる。

お礼

有難うございました。
理解することができました。今後もよろしくお願い致します。

回答No.1

foobar

電圧、電流を極座標表示にしてみると理解しやすいかと思います。
電圧の虚部の符号を反転する（複素共役をとる）と極座標表示で角度を正負反転することになります。（便宜上ベクトルを小文字で、共役を'であらわします）
v=V∠θv、i=I∠θi とすると
i*v'=I∠θi*V∠(-θv)=(IV)∠(θi-θv)となって、電圧と電流の位相差を考慮して電力を計算できます。

お礼

有難うございました。
理解することができました。今後もよろしくお願い致します。