圧力の問題

質問

「45000cm/sの速さで動いている2.0×10^23個のアルゴン(Ar)原子が、4.0cm^2の壁に壁と90°の角度で毎秒衝突するとき、壁に及ぼす圧力は何atmか？」という問題で、答えが0.29atmになることとP(圧力)＝F(力)÷A(面積)を使って求めるのはわかるのですが、Fの導き方がわかりません。F=ｍ(質量)×ａ(加速度)で導こうにもａ(加速度)の求め方がわからずできませんでした。Fの導き方さえわかればできるのでお願いします。

回答No.1

yoshi3746 · ベストアンサー

「与えた力積＝運動量変化」を用います。

アルゴン原子2.0×10^23個は３分の１molですから、(40/3)×10^(-3) kg (∵アルゴンの原子量＝40)
アルゴン原子は＋450m/sから－450m/sに速度が変わるので、
運動量変化＝{450-(-450)}×{(40/3)×10^(-3)}=12kg・m/s

壁が原子に与えた平均の力をFとすれば、１秒間にアルゴン分子は2.0×10^23個壁に衝突すると問題にあるので、
F×１[s]＝12kg・m/s
∴F=12[kg・m/s^2]=12[N]
(∵F=ma→[N]=[kg]・[m/s^2])

圧力は12[N]÷４[cm^2]=３[N/cm^2]=３×10^4[Pa]　(∵[Pa]=[N/m^2])
１[atm]=1013[hpa]=1.013×10^5[Pa]より、
３×10^4[Pa]＝0.296…[atm]

になります。

お礼

F×１[s]＝12kg・m/sの式が頭に浮かんでいなかったので助かりました。ありがとうございます！