一次不等式

質問

こんばんは。
いつもお世話になっております。
よろしくおねがいいたします。

次の不等式を解く問題です。
(1)|x-4|＜3x

私はまず、場合わけをして、
x≧4のときx＞-2
x＜4のときx＞1
までときました。　これからどうするべきかわかりません。
教えてください。

いつもすみません。
よろしくお願いいたします。

回答No.2

pontiac_gp · ベストアンサー

場合分けしたときの結果のまとめ方の鉄則

[1] 場合分けの条件と、その中で得られた結果はAND（かつ）で処理する

Case1: x >= 4 のとき
不等式を解いた結果は x > -2
つまり x >= 4 かつ x > -2 ← 場合分けの条件と場合分けで得られた結果を連立させる
よって x >= 4 …(1)

Case2: x < 4 のとき
不等式を解いた結果は x > 1
つまり x < 4 かつ x > 1 ← 場合分けの条件と場合分けで得られた結果を連立させる
よって 1 < x < 4 …(2)

[2] 場合分けから得られた結果はOR（または）でつなぐ
求める範囲は(1)または(2)なので、
1 < x < 4 または x >= 4
すなわち x > 1 …答

お礼

ありがとうございました。

ご丁寧に解説いただいてとても参考になりました。

回答No.3

take_5

前にも教えたとおり、絶対値が付いてれば場合わけするとは限らない。
勿論、場合わけが基本である事は確かだが、場合わけをする前に良く問題を見る事。場合わけが不要な場合もある、そしてこの問題もそう。

|x-4｜≧0より、3x＞0.従って、両辺が正から平方しても同値。
平方して整理すると、（x＋2）*（x-1）＞0となる。
x＞0より　x＋2＞0であるから、結局　x-1＞0が求める答え。

お礼

ありがとうございました。
いつもお世話になっています。

場合わけがまずできたらこのやり方をやってみます。
すごく参考になります＾＾

回答No.1

neoty

もうそれが答えだと思いますが・・

お礼

そうなんですかっ。
ありがとうございました。