不等式

質問

こんばんは。
よろしくお願いいたします。

２つの正の数x,yを小数第一で四捨五入すると、それぞれ、6,4になるという。このとき3x-4yの範囲を求めよ。

答えは-1.5＜3x-4y＜5.5ですがなぜ、≦ではなく＜になるのでしょうか。

一生懸命頑張りますので教えてください。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

age_momo · ベストアンサー

x,yはそれぞれ

5.5 ≦ x < 6.5
16.5 ≦ 3x < 19.5

3.5 ≦ y < 4.5
14 ≦ 4y < 18
-18 < (-4y) ≦ -14

-4yが-18になれるなら最小値は-1.5になりますが、-18 < (-4y) ですから
等号は成り立ちません。よって

-1.5 < 3x+(-4y)=x-4y

同様に3xが19.5になれるなら最大値は5.5ですが、3x < 19.5ですから
等号が成り立ちません。よって

3x-4y < 5.5

です。合わせて

-1.5 < 3x-4y < 5.5

となります。

お礼

age_momoさん、
ありがとうございます。
すごく丁寧で感謝しております。

また、何かありましたらよろしくお願いいたします。

回答No.2

take_5

簡単な線型計画法の応用。

条件より、5.5≦x＜6.5、3.5≦y＜4.5‥‥(1)から、これをxy平面上に図示する。
正方形の内部になるが、4辺のうち、2辺は線上は含まない。
その条件の下に、f（x、y）＝3x-4y＝kとすると、直線：y＝（3/4）x＋k/4であるから、この直線は、点（5.5、4.5）と点（6.5、3.5）の間なければならない。
ところが、図を見るとわかると思うが、点（5.5、4.5）と点（6.5、3.5）は(1)より、正方形の4辺のうち、周上を含まない部分にある。
つまり、f（5.5、4.5）＜k＜f（6.5、3.5）である。
したがって、-1.5＜3x-4y＜5.5。

お礼

take_5さん
ありがとうございました。
おかげさまで解決しました！