サンプルの平均値と上限値と下限値から標準偏差を推定することはできますか。

質問

サンプルの平均値と上限値と下限値から標準偏差を予測することはできますか。
平均値と標準偏差を用いて統合解析を行いたいのですが、標準偏差の代わりに上限値と下限値が記された文献情報の取り扱いに苦慮しております。
確度は低くても一般的にこんなのがあるよ、というような情報をご教授下さい。

回答No.1

chiezo2005 · ベストアンサー

厳密には無理ですが，ある程度推定することはできます。

サンプルの個数が非常に多い場合で，上限値下限値がわかっている場合には上限値，下限値を3シグマと見てよいと思われます。
この場合には平均値は上限値と下限値の中央に来ているはずです。

これは平均±3シグマに99.7％が入るのでほとんどすべてと見てよいからです。
http://www.sci.kagoshima-u.ac.jp/~itls/Japanese/chapter4/keyword/sigma.html

平均が上限値，下限値の中央に無い場合にはサンプル数が少ないことを意味しており，上限値，下限値を3シグマと考えてはまずく，シグマとか2シグマと見なす必要がある（つまり標準偏差は大きい）と思います。

補足

平均が中央にないばあいは推定は難しい、ということですね。

回答No.2

Ishiwara

理論上はできます。しかし、データ数が少なければ、それだけ精度が悪いし、多ければ、情報をムダに捨てていることになるので、よほどのことがなければ、範囲（R）から標準偏差（σ）を推定することはありません。
たしか「Ｒ管理図法」の理論の中で、計算式を見たことがあります。

補足

Ｒ管理図法なるものを聞いたこともないような統計素人ですが、可能性があるということなので勉強してみようと思います。