微分方程式

質問

dx／dt=(x+1)x(x-1)(x-2) x(0)=aのとき、常微分方程式の解x(t)を求めよ。またlim【t→∞】x(t)が存在すれば求めよ。
という問題なのですが、解ける方いらっしゃいましたら教授の程よろしくお願いします。

回答No.2

info22

変数分離して
dx/{(x+1)x(x-1)(x-2)}=dt
部分分数展開して
{(1/2)/x -(1/2)/(x-1) +(1/6)/(x-2) -(1/6)/(x+1)}dx=dt
(1/2)log|x/(x-1)|+(1/6)log|(x-2)/(x+1)| = t+C1
log|{x/(x-1)}^3 *(x-2)/(x+1)| = 6(t+C1)
|{x/(x-1)}^3 *(x-2)/(x+1)| = Ce^(6t) , C=e^(6C1)
x(0)=aより
C=|(a-2){a/(a-1)}^3/(a+1)|
|{x/(x-1)}^3 *(x-2)/(x+1)| = |(a-2){a/(a-1)}^3/(a+1)| *e^(6t)

t→∞のとき　右辺→∞だから, 左辺→∞となる為には
x→1　または　-1 でなければならない。
（x→∞では左辺→1となり、右辺→∞と矛盾）
この先、見通し立たない…(^^;)

回答No.1

rabbit_cat

変数分離系なんで、
1/{(x+1)x(x-1)(x-2)} × dx/dt = 1
と変形して、両辺をtで積分すればいいです。

お礼

教授ありがとうございます。
でもすいません。両辺をｔで積分することは可能なんでしょうか？
右辺はｔ+ｃでいいと思いますが、左辺はどのように積分すればよいのですか？ｘはｔの関数ですし…すいません何度も…