布団の上でも出来ます。
ただ、飛ぶ時の踏み込みは重要ですので、布団の上で踏み込むと足が滑ったりします。
また、布団が厚過ぎたり、フワフワのマットの上などですと踏み込みに力が入りません。(踏み込みが全て布団に吸収されるので)
それが原因で上手く飛べなかったりします。
なので、布団を敷いたとしても、布団の上には足を乗せない方が良いです。布団を敷いて、その直ぐ脇に立って飛んだ方が良いです。
(床の上に立って、後ろを振り返ると布団が敷いてある、、という感じです)
どの程度バック転が出来ているのか分かりませんが、本当は脇で補助をしてくれる人がいると上達は早いですよ(腰の所に手を添えてもらう等)。
それと、最初の投稿の補足ですが、、
手は、回っている時に「床に着く」事を意識するのではなく、飛んだ時点で手をしっかり伸ばす事でOKです。
飛んでいる時に意識すべきは足の膝を伸ばす事に集中する事です。これは、ある程度バック転が形になってきた時から意識すれば良いと思います。
補足
布団を敷いた上でもできるんですか?