雨に濡れる度合い

質問

雨が降っているとき、同じ距離を
超早く走るのと　普通に歩くのでは
どっちが雨に濡れますか？

走ると風速も関係してずぶ濡れのイメージ・・・。
歩くと遅いからずぶ濡れのイメージ・・。　

まったく分かりません。
どなたか教えて頂けますか？　幼稚な質問ですいません。

回答No.12

noname#101087

#10 です。

伝聞の紹介をしておきながら、かんじんの原典を想い出せません。(気体物理、とかだった ?)
下記ページにある図面がそれに近そうです。
　　http://vaes9.codedgraphic.com/posts/wetter_in_the_rain
>Do You Get Wetter Walking or Running in the Rain ?

半分ジョークみたいです。(almost joke science ?)
あとのやりとりを読むと図面の意味がわかりますのでご参考まで。

回答No.11

cyototu

＃９です。

こんな日常的な問題が、物理学の方法論の側面をいろいろ教えてくれるなんて、楽しいですね。今度は＃１０さんの思考の提案から、また面白い問題が浮かび上がって来ました。「物理学における理想化とは何か」という問題です。

以下で述べることは、＃１０さんに対する反論なのですが、これを非難とは受け取らないで下さい。実際の研究活動で、最も重要な寄与をしてくれたと評価される人は、正しい論理を見付けた人ではなくて、その問題を本気で考えてみたくなるような視点なり仮説を提案してくれた人です。仮説さえ出れば、それが正しいか間違っているかの判定は近い将来コンピューターでも出来るようになるでしょうが、コンピューターが考察に値する仮説を導入することは当分出来ないでしょう。

物理学では、現実の系の問題を解く場合に、その性質があるおかげで複雑になっている要素のある部分を思考の中で落とすことによって、問題を簡単にするだけでは理想化とは言いません。落とす行為のことを「近似する」と言います。その近似の過程で、もし系の本質的な部分が落とされていたら、それは最早よい理想化ではないことは、言うまでもないでしょう。

本質的でないと思われる部分を思い切って完全に落としまうことを第ゼロ近似と言います。現実に近付けるには、その落とした部分の効果を第１近似，第２近似と精度を逐一上げて計算して行きます。始めの第ゼロ近似が（すなわち、理想化された状態が）現実の現象と大分違っていたら、この補正項を計算するのが大変になってしまい、これを理想化とは言えません。

例えば、直径数数センチの鉛の玉を実験室の中で数メートル落とすときの運動は、第ゼロ近似として空気が無い場合を考えると話が簡単になりますが、これは理想化の良い例です。ですが、鳥の羽の落下を考える場合には誤った理想化になっています。

別の例では、「dy/dx=x^(2.01)　という微分方程式を解いて、特にx = 0 の周りでの解の性質を論じよ」という問題で2.01を第ゼロ近似として2で置き代へ（すなわち“理想化”して）、そのずれの大きさ0.01の効果を逐一計算して行く方法はありません。なぜなら、x^(2.01)はx＝０のところで特異性を持つ関数なので、２で置き換えるのは、たとえズレの大きさが小さくても元の問題の理想化になっていないのです。

さて、現実に降っている雨の粒には大きさがあり、かつ空間に不連続に分布しています。これを「理想化」するには極端には次の２つの方向が考えられます。

（１）粒の大きさを無視して点と考え、その分布も場合によっては規則的な格子点にあるとする”理想化”。
（２）＃１０さんのように雨のしずくを、連続的にー次元方向に無限に伸びている直線であるとする“理想化”。

（ただし、点や線に体積はないというような、物理音痴なことは言わないことにします。）

現実の雨に近いのは明らかに（１）の理想化です。これなら、第１近似，第２近似と精度を上げて現実のものに近づけて行く数学的方法も何とか見付けることが出来ます。（２）の場合には、第ゼロ近似が現実とあまりにかけ離れているために、それを現実の値に近づけて行く数学的な方法を探すことは至難なことでしょう。この場合、これを「理想化」とは、少なくとも物理学者は言いません。

もう一つ気が付いたのですが、私は雨の中を歩くなり走っている人にはどこか目的地があって、そこまで行けば外で雨が降っていても濡れない状態になっているとの「暗黙の仮定」をしていたのですが、もしかしたら＃１０さんは、雨の中をどこまでも永遠に走って行くとの仮定があるのでしょうか。私の誤解だったらお許し下さい。

＃１０さんが正しくても、あるいは＃９（私）が正しくても、どちらにしても、物理学の真髄は「具体的で特殊なの問題を論じることによって、その具体的な問題に限らない統一的な（あるいはユニバーサルな）概念を帰納し認識して行く」ことにあるのですから、ここでの論争は物理学の王道として十分生産的だと思いました。

回答No.10

noname#101087

#8 です。

#9 さんのコメント
>理想化したモデルでは、濡れる量が速度によらず一定とはなりません。

について。理想化モデル(伝聞)の記述が不完全で、反論の余地を生じましたね。

・ 雨滴の分布は格子点ではなく連続だと想定。
・ スィープ物体の雨の落下方向に直交する厚みがゼロ、ならば「濡れる量が速度によらず一定」になる。
　(説明は、平行四辺形よりも柱体の方が実態に近いけど.... )
・ 厚みがゼロでなければ、その厚みがスィープする雨の量は物体の速さに反比例して増加する。

バーチャルなハナシでも、この程度の分別は付けられるというわけです。

回答No.9

cyototu

＃６です。　そこでも書いておきましたが、貴方の問題は物理学の研究課題を解決するのに研究者達が良く使う方法の一つの具体例を提供してくれるので、決して幼稚な質問ではありません。

＃８さんの発想も面白いのですが、＃８さんの言うような結論は得られないはずなので、そのことについて触れさせていただきます。実際、速度がゼロから非ゼロに変わるとき平行四辺形の面積が突然不連続に変わるわけではありませんので、濡れる量が速度によらないという結論は出て来ません。不連続性がないとは専門語で言うと、この問題は速度ゼロのところに特異点がないと言います。速度はゼロでないがめちゃくちゃに小さい場合（極端にはゼロでない無限小の場合）一定の距離をその平行四辺形が進むのにめちゃくちゃに長い時間（極端な場合には無限大）掛かります。それ故、この場合めちゃくちゃに多くの量（極端な場合には無限大の量）の雨に濡れることになります。一方、ある有限の速度で走っていると、平行四辺形の面積は有限で、移動時間も有限ですから，濡れる量は有限です。ですから＃８さんのように理想化したモデルでは、濡れる量が速度によらず一定とはなりません。

＃６でも論じて置きましたように、少なくとも歩く速度が十分に遅いか、走る速度が十分に速いと、歩いている場合の方が多く濡れます。＃６でのように極端な場合を先ず考えるという方法を使うと、人間の形がどんな形をしていても（数学者が考えつくようなお化けみたいな関数で書けるような形をしていないかぎり）、また走る場合には頭の上ばかりでなく全身が斜めに降って来る雨に濡れても、この結論は同じになります。

ところで当たり前のことですが、現実には歩いているうちに前より激しく雨が降って来ることもありますら、小雨のとき走って早く雨の当たらないところに逃げることが出来たらそれだけ濡れないで済みますよね。

回答No.8

noname#101087

気体理論(?)あたりできいた覚えがある「バーチャル」なモデルですが.... 。

(1) 雨が一様な密度・速度で垂直に降っている。
(2) 厚みのない平べったい人形を直立させて、等速(非零)で一定距離だけその雨の中を動かす。

このとき「人形に当たる雨の量は、その速さによらず一定である」ことが簡単な図で示せます。
試してみてください。

ヒントは「底辺長と高さの等しい平行四辺形の面積はすべて同一」ということでした。

回答No.7

cyototu

＃６です。そこに誤植がありました。

中程の（１）と（２）のところで、「濡れ度と比」繰り返し書いてありますが、それは全て「濡れ度の比」です。

回答No.6

cyototu

試験問題ではなくて、本物の物理の研究をするときに答えがどうなっているかを簡単に探す王道があります。

先ずは何でも極端を考えれば良いのです。極端を考えると、その問題の中のある物理量と他の同じ物理的次元を持った量に対する比が大変小さくなります。例えば貴方の問題の場合には、歩いている速度と走った時の速度の比です。そこで、極端の場合としてその比がゼロである時を考えると、問題の答が一気に見えて来ることになります。現実の場合はそれがゼロではありませんが、それでもその比が小さければ，ゼロの場合とそんなには違わないだろうと言うことで結論が出せます。

さて、この問題での一つの極端として歩く早さが極端に遅かったとします。ですからいっそのこと無限小と言う極端な場合を考えてみます。また、雨の降る量は単位時間あたりに有限な量が延々と降り続くとします。そうすると、無限小の速度で有限の距離を進むのに無限大の時間が掛かりますから、この人は無限大の量の雨に濡れてしまいます。

一方、走っている人は有限の時間で目的地に行けますから、濡れる量は有限です。従って、この極端な場合は走った方が濡れが少ないと結論ができます。

これを数学的に表すには、先ず貴方が合理的だと思える「濡れ度」をある数学的な表現で定義します。この定義は人によって違うかも知れませんが、それはあまり需要ではありません。そして歩いている場合の濡れ度と走っている場合の濡れ度の比を考えます。同じ物理量の比としては、上で述べたように歩いている人の速度と走っている人の速度の比を考えます。もし、貴方の濡れ度の定義が合理的だったら、その濡れ度の比は、速度の比の関数になっているはずです。

速度の比は小さい場合、濡れ度の比を速度の比のベキ級数に展開します。この展開の方法はテーラー展開という数学で良く知られた方法で簡単にできます。上で述べた考察の例では、歩く速度が無限小の場合とは、この級数展開の速度の比に対する第零次の項（級数展開で最初の項）がゼロとなっているということです。すなわちこの級数展開の一番最初の項は少なくとも速度の比の１次に比例しているということができます。従って速度の比が有限でもその比が１よりずっと小さい時は相変わらず濡れ度の比も小さいと結論できるので、走った方のが濡れないことが判ります。

だんだん速度の比を大きくしてその比を１に近づけて行くと、級数の高次の項まで取り入れないと濡れ度の比の量的な値が正確でなくなって行きます。

速度の比を大きくして行く過程で、次の二つの可能性が考えられます。
（１）濡れ度と比が小さい値からだんだん大きくなって、速度の比が１に近づいた時に、濡れ度と比が下からやっと１に到達する。
（２）濡れ度と比が小さい値からだんだん大きくなっていくが、速度の比が１より小さいどこかの値のところで，この級数展開が発散してしまう。

（１）の場合には常に走った方が濡れないと結論できます。
（２）の場合には濡れ度の比が発散してしまう値より先では濡れ度を決めるメカニズムが、速度が遅い時のメカニズムとは原理的に異なっているということになります。だからその場合の別の考察が必要だということを教えてくれています。

以上の考察から、もし歩く速度が遅かったら何の計算をしなくてもどちらがより濡れるか判る。さらに、もしこの結論を数学として量的に導き出したかったら、それも比較的簡単にできる、というわけです。

実際の研究では、対象とする物理量を良く知られた関数で表されることは殆どないので、上に述べたベキ級数による展開式で近似的に計算する場合が圧倒的に多いのです。そして、近似をする場合には、その物理系の性質を深く理解していないと出来ないので、物理学者にとっては、厳密な計算よりも近似計算の方が重要になります。実際のところ、その人がその物理系の本質を理解していなくても、数学の細かい規則をきちっと使いこなせれば厳密な計算などは出来てしまいます。その良い例が、例えば、良く知られたMathematicaというソフトウェアでコンピューターが運動方程式を正確に計算してしまうことが、特殊な例ではありますが、コンピューターがその物理系を理解しているわけではありません。

回答No.5

noname#41836

この問題は誰しもが一度は考えてみたことがあるのではないでしょうか。
　私も昔考えてみたことがありますが、その結果はNo.４の回答と同じようなものでした。
（candle2007さん、便乗してごめんなさいね）
　しかし、当時の新聞か何かの記事で大学の先生が、
この問題を解くには微分方程式を使う必要がある、
と言っているのを読んで、こりゃあ私の手にはおえないとあきらめました。
　ただし、その先生の言ったことが正しいかどうかは、未だ確認できていませんが・・・

回答No.4

candle2007

幼稚な質問とは思いません。
科学の原点に立ち返った素直な発想と思います。

この問題は大抵の人が一度は考えたことがあるのではないでしょうか？
わたしも若い頃、よくこの問題で議論をしました。
わたしの考え方は多くの友人から良い評価を受けましたので、ご紹介します。
概念的な説明ですがご了承ください。

[前提条件]
１．人の体を、高さ1.7m、幅0.7m、厚さ0.2mの角柱でモデリングする。
２．この角柱が0.7m幅を進行方向に向けて、前方100mのところまで移動する。
３．この角柱の前方100mまでの全容積：
　　1.7x0.7x100=119m^3
　の中には、容積0.001mlの雨滴が1,000,000個、”ランダムに”常に存在するものとする。
　　0.001mlx1,000,000=1000ml=1リットル）
４．この角柱は上面および正面が雨で濡れる。
　両側面および背面は濡れない。
５．上面からは一定の速度で水滴が落ちてくる。

[考え方]
１．正面の濡れ
　進行方向119m^3の中には”常に”1リットルの水が存在する。
　どんなに早く行っても、遅く行っても、この１リットルの水との接触を避けることはできない。
２．上面の濡れ
　角柱は上面0.7x0.2=0.14m^2に水滴をうけるが、水滴の面積当たり速度は一定なので、受ける時間が短いほど「濡れ量」は少ない。

[結論]
正面の濡れは早くても遅くても同じであるが、上面の濡れは早く走るほど少ないので、全体としては早く走った方が濡れは少ない。
（数字はあくまでも状況を具体化するために提示したもので、結論と直接の関係はないことを申し添えます）

なお、ANo.2さんご説明の「フロントガラスに当たる雨の量はスピードを増す毎に増えていきます」は事実ですが、スピードを上げることで、時間が短縮されることが考慮されていないと思うのですが如何でしょうか？

回答No.3

バグース（@bagus3）

たとえば、距離を１０ｍとします。
走れば２秒で、濡れる量はわずかです。
もし、ゆっくり歩いて１時間かけたら
びしょ濡れですよね。
走るほうが濡れる量は少ないでしょう。
ゆっくり歩けば、一定時間に濡れる量は少ないですが
着くまでに時間がかかるので、濡れる全体量は
多くなってしまいます。

　過去の質問も参考にしてください。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2533361.html
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa1939824.html
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa333256.html?ans_count_asc=20

お礼

過去を参照せず質問したこと、すいませんでした。　
もう少し検索してからするようにします。

数学的に考えるとやっぱり答えはちゃんと
出てくるんですね。ずっと不思議に思っていたことが
わかっちゃいました。　
ありがとうございました。