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為替レートのパラドクスについて
このパラドクスの間違いを教えてください。 一般的な為替レートがこれから上がるか下がるか 全くわからないと仮定する。 これから 「これから上がる確率＝これから下がる確率」 だと言える。 ではどれだけ上がる確率と どれだけ下がる確率が一緒なのだろうか。 ある為替レート(仮にＡ／Ｂ)が100とすると ここから1下がる確率と1上がる確率が一緒というのはおかしい。 なぜならこの計算でいうと 99下がる確率と99上がる確率が一緒ということになる。 これは明らかにおかしい。 なぜなら、これはイコール 為替レートＢ／Ａが1/100から 1/1になるのと1/199になる確率が一緒ということになる。 為替レートＡ／ＢもＢ／Ａも 同様に変動する性質を持つべきだから、 2倍になる確率＝1/2なる確率 となるべきである。 しかし、こう仮定すると、 ある時点の為替レートの期待値は 50% * 2倍 + 50% * 1/2 = 1.25となるので どの時点で買っても期待値が出ることになります。
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- gootttt
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・現実の為替相場の仕組み まず何よりも言いたいのは、為替取引において通貨を『買う』には誰かに『売って』もらわなければいけません。 売る相手も合理的かつ主体的に儲けを最大化する為に売るわけです。 そして、ドル売円買が多くなれば円高ドル安になります。すると円が割高になるので円を売る人が増え、ドルを買う人が増えます。その結果円高ドル安は是正されるでしょう。 為替レートはその時の売り買いの状況によって推移するのです。 したがって、もし無理にドルを買おうとすれば割高なドルを買う嵌めになり損をします※1。 ※1 実際の通貨の本質的価値はその国の経済力によって規定されます。皆がドルを買ってドル高になったとしても米国経済が強くなければ無駄にドルが高くなるだけです。 それに気付いてドルを売ろうとしても、そのときには高く買った時と同じ値段ではドルは売れないでしょう。 したがってその時ドルを買った人は須らく損をします。 為替市場では皆がそのような計算を十分に働かせて売り買いしています。 ・それを踏まえてパラドックスを語ると 確かに実体経済を脇においておいて、ゼロサム条件下での現実の人々の行動パターンだけを考えれば『上がった時の損益＝下がった時の損益』となるでしょう。 しかしその場合 1ドル＝100円 ドルが2倍に上がった時（1ドル＝200円）の損益 （200-100）ｘ0.5＝50円 ドルが1/2に下がった時（1ドル＝50円）の損益 （50-100）x0.5＝-25円 したがって 上がった時の損益＝下がった時の損益 とはなりません。 ですから、確率を50％と50％に固定するのであれば、上がり幅と下がり幅はそれらを加味した値になるはずです。 逆に貨幣的価値を持ち出して、上がり幅と下がり幅を固定するならば上がる確率と下がる確率には差違があるはずです。 何故なら現実の為替相場では基本的に全ての人が合理的かつ主体的※2に動くからです。一方が不当に有利な取引という事は一方が不当に不利な取引ということです。そんな取引をする相手は出てきません。 今回の例で言えば 50％の確率で200円になり、50％の確率で50円になるような有利な商品（ドル）をそんな価格（100円）で売ってくれる人はいないということです。 したがって、その商品を買うのであれば上昇時の利益と下落時の損失を加味した価格（125円）になるわけです。 すると上がり幅は1.6倍（+75円）、下がり幅は0.4倍（-75円）になるわけです。 もう一つ 思考ゲームとしてゼロサムな為替取引を考えるのではなく、実体経済を踏まえて考える時は、為替においてドル（外貨）を買うということは円（自国通貨）を売るということでもあります。 米国の経済力が変動して、ドルの価値が2倍になることも半分になる事もあるでしょう。 しかし為替取引をせずとも（ドルを買わなくても）日本の経済力が変動して、手元にある円の価値が2倍になる事も半分になる事もあるのです。 したがって、どの国の通貨を持っていてもそれぞれの経済の影響を受けて持っている通貨の価値は変動します。 そして、為替市場はそのような条件も加味して動いているのです。 ※2 逆に主観的に動かない（動けない）と、主観的に動いている人たちにそれらを計算して狙い打たれます。 何故なら自分たちがこう動けば相手がどう動くか分かっていれば、その中から自分たちだけが儲かる行動を選ぶことによって、自分たちだけが一方的に儲ける事ができるからです。 欧州通貨危機の時に、英中央銀行がヘッジファンドに狙い打たれたのも（固定相場制の下で動けない英中央銀行が標的）、サブプライムショックなどのドサクサまぎれの相場操作（自分たちが空売りすればパニクった一般株主が後売りしてくると分かっているから、ヘッジファンドは大儲け）などが、それらの例ですね。
補足
goottttさんのおっしゃられてることは概ね分かるのですが、 パラドックスの原因は具体的にいうと何でしょうか？ 個性のない為替レートＡ、Ｂがある。 Ａ、Ｂの価値はランダムに発生する事象(情報)を織り込むことによって変動する。 個性がないので為替レートＡ／Ｂ、Ｂ／Ａともに 上がる可能性 ＝ 下がる可能性 となる。 ここで簡単のためにＡ／Ｂ、Ｂ／Ａともに１とする。 Ａ／Ｂが上下に一定値同一確率で変動すると仮定した場合、 1 + 0.8になる確率 ＝ 1 - 0.8になる確率 となり、Ａ／Ｂをロングした場合の期待値は 0.5 * 0.8 + 0.5 * -0.8 = 0 ショートした場合の期待値は 0.5 * -0.8 + 0.5 * 0.8 = 0 となり、 ともにロングもショートも期待値＞＝０となるので、 goottttさんのおっしゃられた >一方が不当に有利な取引という事は一方が不当に不利な取引ということです。そんな取引をする相手は出てきません。 の概念と一致する。 しかし、この変動をＢ／Ａレートで見た場合、 1 / (1 + 0.8)になる確率 ＝ 1 / (1 - 0.8)になる確率 となり、Ｂ／Ａをロングした場合の期待値は 0.5 * (1 / (1 + 0.8) - 1) + 0.5 * (1 / (1 - 0.8) - 1) ≒ 1.78 ショートした場合の期待値はその逆なので -1.78 となります。 この場合Ｂ／Ａをショートすると明らかに不利な取引となり 効率的市場と一致しません。 なおこれはＢ／Ａが一定値同一確率で変動すると仮定した場合も同様となる。 また、Ａ／Ｂが上下に一定割合同一確率で変動する場合、 1 * 2になる確率 ＝ 1 / 2になる確率 となり、Ａ／Ｂをロングした場合の期待値は 0.5 * 2 - 0.5 * 0.5 = 1.25 ショートした場合の期待値は 0.5 * 2 - 0.5 * 0.5 = 0.75 となり、ショートすると明らかに不利な取引となり 効率的市場と一致しません。 なおこれはＢ／Ａが一定割合同一確率で変動すると仮定した場合も同様となる。 この流れの間違っているところを 理由とともに指摘してもらえれば幸いです。 >個性のない為替レートＡ、Ｂがある。 そんなものは存在しないしモデル化出来ない。 効率的市場など厳密には存在しない などと言われればそれまでですが、 為替市場は効率的であり、為替レートは同じように変動する性質(※)を持つ と仮定してもいいのではないかと考えます。 ※ 相関関係があるという意味ではない。
- TOBIUKE
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こんばんは,No.2(5,9)です. 間が空いてしまい申し訳ないですが,面白い話題なのでもう少しお付き合いさせて下さい. -------------------------------------------------------------------------------- No.9補足に対して.数学の話として. >ポンドルレートをロングしようが >ショートしようが期待値は100％より大きくなることになります。 > >これはパラドックスではないでしょうか？ ん～,パラドックスではなく,やはり前提がおかしいのではないかと. 変数ａ＝100(現在)とします.ａは1日毎に1～10000の間でランダムに変動. ａは期待値は約5000. ｂ＝10000／ａという変数があったとします. ｂの変動幅は1～10000ですが分散はランダムではなく期待値も5000にはなりません. ちょっと荒い説明ですが,ａをドルロング・ｂをドルショートとイメージして下さい. ａとｂは独立した事象ではないので『ドルロングの時間による変動がランダム (但しレンジは0～∞)』と仮定するなら,ドルショートはランダムにはなりません. 質問者様の論旨は １）ａ＝ランダムと仮定する ２）ｂ＝ランダムも仮定する ３）実はｂ＝10000／ａなんだが,おかしい.パラドックスでは無いか？ となっている様に見受けられます.パラドックスではなく,１）と２）のどちらか もしくは両方が間違っているだけだと思います.
補足
はい、こちらこそお付き合いいただきありがとうございます。 TOBIUKEさんと自分とではもしかしてランダムの認識にずれがあるのかも知れません。 wikipediaで意味を調べたところ ランダム(Random)とは、でたらめ（乱雑）である事。何ら法則性（規則性）がない事、人為的、作為的でない事を指す。 また、通常、サイコロの目などのように、各出現項目の出現確率が均等もしくはほぼ均等である状態を意味する。 となっていました。 >変数ａ＝100(現在)とします.ａは1日毎に1～10000の間でランダムに変動. >ａは期待値は約5000 から推測するに、TIBIUKEさんはランダムを後者の意味として捉らえ、1～10000までの一様分布と想定しているのではないでしょうか？ 私の考えているランダムとは必ずしもサイコロの出目のようなものではありません。ランダムとは予測不可能性だと思います。 aがランダムに変動するというのは aの変動結果が断定できないということです。 aの変動結果が断定できないのにb=1/aであるbが断定できるはずありません。 よって、ドル円レート(ドルロング)がランダムなとき、円ドルレート(ドルショート)がランダムでないというのは私から見て明らかにおかしい説明です。 そもそも、 為替レートの変動を確率分布でモデル化するとして、一様分布というのはあまりにも不自然だと思います。 aが一様分布ならb=1/aが不自然な確率分布になるのは当然です。 そこで辻褄を合わせるために為替レートの確率分布を対数正規分布と仮定したところで最初の質問のパラドックスを生まれたのです。
- gootttt
- ベストアンサー率61% (191/309)
検索したんですけど。パラドックスではなくパラドクスだったので引っかからなかったようです（ｗ 恐らくこのパラドックスは加算的考えも乗算的考えも為替取引を考える時にはそぐわないのだと思います。 為替を買う人も売る人も全ての人が主観的に動くので※、50％づつで動くわけありません。 特に乗算的考えでは貨幣の『根源的意味』を持ち出しながらも、50％づつの可能性で変動するという『全く根拠が無い』前提を持ち出しているのでおかしな事になっているのだと思います。 そのようなおかしな条件の下では『必ず儲かる』というおかしな結論が生まれることもありえるのでしょう。 つまりこのパラドックスは現実に即して無いので期待値が1を越えても別におかしくないという事です。 ※ 主観的に動くからこそ、円を売る人も買う人も皆は損を減らし儲けを増やそうとし、その結果最適な為替レートが生み出され、推移されていくわけです。 ちなみに東京市場は主観的に動く力が非常に弱いので、海外の投資家の思いのままに相場を操作されて毎回酷い目にあっているそうです。 今回のサブプライムの例で言えば、週末のは海外投資家が『仕掛け売り』+『メディアを使った情報操作』で日本の一般投資家に売りに走らせ株価を急落させたので（世界で最も）急落したのではないか、その後再び安く買い叩いていたので急上昇したのではないかという意見があります。 この間、先に高く売り逃げ、下がりきったところで買い叩いた海外の投資家は得をし、株価が高い時に買っており、下がりきったところで売った国内の一般投資家は損をしているわけです。 相場において主観を持たず雰囲気に流されると損をするという典型ですね。
補足
どうも毎度親切にありがとうございます。 まず、仮定を書きます。 為替市場は効率的市場である。(実際はほぼ効率的) 効率的市場では誰もが合理的に動こうとするので、期待値がマイナスの行動はとらない。 期待値は、大雑把に計算すると 上がる確率＊上がった時の損益＋下がる確率＊下がった時の損益 となる。 買う人も売る人も期待値＜０とはならないように行動するので、 上がった時の損益＝下がった時の損益と仮定すると、 上がる確率＝５０％ 下がる確率＝５０％ になるはずだと思います。 ※金利平価は考慮せず。
- uenolion
- ベストアンサー率20% (2/10)
>ヘリクツのように聞こえますが、 >ドルポンレートは現在約0.5ですが終了していないと思います。 そうですね。ただのヘリクツです。 もとのゲームの条件としては"1"どちらかに動く仮想のレートとしているにもかかわらず問題の条件を無視して無理やり実在する１以下の組み合わせのレートを持ち出してきているにすぎません。 そういうヘリクツを言うのであれば問題文の"1"を"0.1"や"0.01"などに置き換えればすむだけです。
補足
>もとのゲームの条件としては"1"どちらかに動く仮想のレートとしているにもかかわらず問題の条件を無視して無理やり実在する１以下の組み合わせのレートを持ち出してきているにすぎません。 すみません。 すこしわからないんですが、 "もとのゲームの条件"とは一体なんのことでしょうか？ そもそも、"1"どちらかに動く仮想レートと設定してはいないと思いますけど。 質問では同じ絶対値で動くのではなく、同じ割合で動くと仮定していたはずです。
- TOBIUKE
- ベストアンサー率33% (1/3)
こんばんは,No.2(5)です. >討論のようになって申し訳ないのですが、 いえ,感情的なものでなければ歓迎です. >現在の為替レートから上がるか下がる全く分からないと仮定する。 >と書いてある通り、 >まあすなわち、為替レートが厳密にランダムウォークすると仮定した場合 実際の為替がどうかでなく「ランダムは前提」ということですね. １日に振れるレンジは想定しますか？ 想定有りでしたら,No.2の「純粋に数学の話として」の方を参照願います. 想定無し(振れるレンジは無限大)だと,下がる確率は限りなく0に近づきます. 幅300cmの箱.左から100cmのところにパチンコ玉を置き, 箱に蓋をして充分な時間振り回し,水平に置きます. パチンコ玉の位置は？ 左から100cm以内にパチンコ玉がある確率は100/300=1/3です. では幅が無限大の箱だったら？ 左から100cm以内にパチンコ玉がある確率は無限小. いずれにしても,期待値は100より大きくなるでしょう.
補足
回答ありがとうございます。 このような非建設的な質問に付き合ってもらって 感謝します。 TOBIUKEさんの言う通りになったと仮定して、 例えばポンドルレートを2.0でロングした場合 -2になる確率は0％なのに +2や+10になる確率は0％でないので 期待値が100％より大きくなることになります。 同時にドルポンレートを0.5でロングした場合 -0.5になる確率は0％なのに +0.5や+10になる確率は0％でないので 期待値が100％より大きくなることになります。 ドルポンレートのロングはポンドルレートのショートと 等価なので、 ポンドルレートをロングしようが ショートしようが期待値は100％より大きくなることになります。 これはパラドックスではないでしょうか？
初めまして。おもしろい問題ですね。 ・通貨Aが通貨Bの価値の2倍になる ・通貨Bが通貨Aの価値の2倍になる 上記2点は同じ確率なので、「2倍になる確率＝1/2なる確率」は仮定として 正しいです。 最後の期待値の計算式は、掛け金1で、勝った場合2通貨になり、負けた場合 0.5通貨となる1回勝負の計算になります。 これは、勝った場合1通貨受け取り、負けた場合0.5通貨しか支払わないため 期待値は1より大きくなります。 今回のケースの計算式は下記になるかと思います。 (2^0.5)*((1/2)^0.5) = 1 ※ ^は「べき乗」
補足
>(2^0.5)*((1/2)^0.5) = 1 回答ありがとうございます。 申し訳ないのですが、 上記の計算式の算出方法がわかりません。 期待値というものは ある事象の起こる確率と その事象が起こった場合の結果との積和になると認識しているのですが、 掛け算と割り算しかないのでイメージできません。 計算式の算出方法をもう少し詳しく教えてもらえないでしょうか。 よろしくお願いします。
- darkking
- ベストアンサー率22% (2/9)
二項モデルは忘れてくれていいです。 ただ、ランダム・ウォークはある一定の範囲内のレンジを動くということを前提に議論をしているので、マイナスは反則です。 下限を設けるなら、純粋なランダム・ウォークじゃないといいたくなるでしょうが、もっともな意見です。 私の数学のレベルは超えたので、説明は無理ですが、 この参考サイトのリンクに修正版のランダム・ウォーク があるようです。
補足
参考URLありがとうございます。 拝見させていただきました。 もしかしたらここに、 このパラドックスの原因のヒントが書かれているような気がしますが、 書かれている式が難しいので理解が困難です。 非常に参考になりました。 熟読してみます。
- uenolion
- ベストアンサー率20% (2/10)
仮に現実論やいかなる社会要因を抜きにして、単純に毎日為替レートが50%の確率でどちらかに１変動するという仮定のゲームの場合、すでに他の回答にあるように あなたの言う "2倍になる確率＝1/2なる確率" とはなりません。 １００から１になる期待値と１９９になる期待値はイコールです。 なぜなら、 このゲームが為替を題材にしている以上、０はもちろんのことマイナスという数値はありえない数値ということが前提となります。１まで下がった時点で次に１下がる確率は0%であり２になる確率が100%となってしまいこれではこのゲームのルールからは外れてしまうため次の変動はなくこのゲームはここで終了するからです。
補足
参考意見ありがとうございます。 >このゲームが為替を題材にしている以上、０はもちろんのことマイナスという数値はありえない数値ということが前提となります。１まで下がった時点で次に１下がる確率は0%であり２になる確率が100%となってしまいこれではこのゲームのルールからは外れてしまうため次の変動はなくこのゲームはここで終了するからです。 ヘリクツのように聞こえますが、 どうしても納得できないので反論させてください。 「このゲームはここで終了する」の意味がわかりません。 ドルポンレートは現在約0.5ですが終了していないと思います。 検討の程よろしくお願いします。
- TOBIUKE
- ベストアンサー率33% (1/3)
こんばんは,No.2です. >健康で平和に過ごしているという情報から >『明日生きている確率＝明日死んでいる確率と言える』 >とは決して言えないと思います。 はい,おっしゃるとおりです. >>これが不成立なのは御理解戴けると思います. と書いてある通り『充分な情報があればこれは成立しない』という例えです. >為替において >これから上がるか下がるか分からないということは >今の情報から >上がる可能性＜下がる可能性とも >上がる可能性＞下がる可能性とも言えないということで >上がる可能性＝下がる可能性ということになるのではないでしょうか。 これは違うと思います.情報が不充分なだけでしょう. 例えば明日,米国で急激な株安が起こるとします. しかしそれを知らぬ私は『米ドルが上がるとも下がるとも言えない』. これ,『上がる可能性＝下がる可能性』でしょうか？ 実際には『上がる可能性＜下がる可能性』状態ですが,情報を持たぬ私が 認識できないだけなのでは？
お礼
すみません、 再考したため補足します。 確率とはあいまいなものであり、 ある事象を全く客観的に観察出来る人がおり、 その人がその事象を取り巻く全ての情報を正確に分析することが出来るならば確率などというものは存在しないと思います。 たとえばサイコロを振るという事象を見た場合、 普通の人からすれば サイコロを振って出る目というのはどれも１／６であると感じるはずです。 しかし、サイコロを振るという事象を客観的に見ることが出来き、 全ての情報を持っておりそれを正確に分析することのできる人がいれば その人にとっては、 その条件下ではサイコロの出る目は５であると 結論づけることができると思います。 たとえば、ビリヤードのテレビゲームがあったとします。 このゲームは遊技者にとって客観的に見ることの出来る事象だとします。 そして、ビリヤードの玉を打つという事象にかかわる全ての条件を 把握しているものとします。 それぞれのボールの位置、ボールを突く箇所、突く強さ、摩擦係数、などをゲームで使われている物理法則通りに分析すれば ビリヤードの全ての玉がどうなるか、突く前に予測できるはずです。 ここに確率は存在しません。 たとえ、ボールの運動に多少の擬似乱数が使用されていても、 分析者がその乱数の計算方法とシードさえ分かっていれば、 完全に計算することができるはずです。 では確率とはなんなのか、 確率とは完全に主観的で曖昧なものだと思います。 サイコロで５が出る確率が１／６というのは、 サイコロを振って５が出るか出ないかというのは全ての情報を客観的に 分析することが出来るなら１００％で決定できるが、 そのようなことは不可能なので、 統計学的に地球上では正６面体に近い形状のものをある程度の強さで投げると、それぞれの面がおよそ均等に上を向くといえるので、 サイコロで５が出るのはおよそ１／６と言える、 という意味になるのではないでしょうか。 為替においても、 効率的な市場と仮定するならば、 実際には上がるか下がるかどちらかの確率が１００％だが、 そんなことは誰にも計算できないので ５０％ずつであるとして妥協しても問題ないと思います。
補足
こんばんわ。 再度回答ありがとうございます。 感謝いたします。 討論のようになって申し訳ないのですが、 やはり反論させていください。 現在の為替レートから上がるか下がる全く分からないと仮定する。 と書いてある通り、 まあすなわち、為替レートが厳密にランダムウォークすると仮定した場合、 為替レートは未来に発生する「未だ誰も知らない情報」を 折り込むことによって変動すると思います。 もちろん「未だ誰も知らない情報」は私も知らないことなので、 私は為替レートが上がるか下がるか予測するための情報を持っていないことになります。 この時私の予想が当たる確率はいくつでしょうか？ ２者択一問題において、 その正解を予測するための情報を何も持っていない場合、 選択肢１と選択肢２のどちらの可能性が高いとも言えない、 ということは明らかなので、 選択肢１(上がる)と選択肢２(下がる)の確率は一緒になると思います。 もちろん実際にはランダムというものは存在しないので、 未来に上がるか下がるかは現在の時点で決まっていますが、 主観的には何も情報を持っていない予測は ２択の最低の的中率になるはずですから、 50％ずつになるのではないですか。 検討の程よろしくおねがいします。
- darkking
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ファイナンスのオプションの分野にある 「二項モデル」が答えの役に立つと思います。
補足
すみません。 二項モデルについて検索してみたんですが、 どのサイトも表現が難しく、私には理解できません。 二項分布なら分かるのですが。 同じことなのでしょうか？ それでしたら、 為替レートの場合、 対数正規分布的に変動するという考えです。 理解不足のためとんちんかんなことを言っていたら お詫びします。
補足
回答ありがとうございます。 比率を期待値で計算できないという主張は納得できました。 これからの私の意見はひどくあいまいで、 意味のないものかもしれませんが、 よければ意見をくださいませんか。 比率は期待値で計算できない。・・(1) すべてのものの価値は相対的にしか(比率でしか)表せない・・(2) (1)と(2)からすべてのものの期待値は 期待値＝Σi(事象iがおこる確率＊事象iがおこったときの他のものとの相対的な価値) で計算できないことになります。 すべての人間は期待値を最大化する行動をとります。 そしてその方法は、私は上述した計算式によるものだと思っていました。 しかし、少なくとも為替においてはこの計算式が適用できないことになります。 それでは、類まれな分析力を持つ効率的市場全体としては いったいどのような期待値計算をもとに今の為替レートを決定しているのでしょうか？