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三角関数について
直角三角形で一辺が「2290」もう一辺が「1135」の場合の角度を教えてください。よろしくお願いします。
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こんにちは。 その二辺は直角三角形の三つの辺のうちどの辺でしょうか。 また角度を求めたいのは、その辺に対して、どこの角度でしょうか。 仮に、斜辺が2290で、もう一辺が1135として、その辺と斜辺の間の角度θを求めたいものとしてお答えしますね。 ANo.1のお答えのように、電卓などですぐに求まりますが、できるだけ電卓を使わない方法で考えます。 2290は、1135の二倍より少し大きいですね。 これに着目します。 cosθ=1135/2290= (1145-10)/2290 = 1/2 - 10/2290 です。cos(π/3)=1/2 より、θはπ/3に近いと考えられるので、 θ=π/3+δと置いてみます。 cosθ=cos(π/3+δ)=cos(π/3)cosδ-sin(π/3)sinδ ≒(1/2)(1-δ^2/2!) - √3/2・δ + O(δ^3) ここで、cosδとsinδのテイラー展開を使いました。 これが1/2-10/2290に等しいので、 -10/2290 = - √3/2・δ - δ^2/4 +O(δ^3) もし、小数点以下 0.01ぐらいまでの精度で求めたいとすれば、δ^2 以降の項を無視して、√3=1.73205… より、 δ=10×2/(2290×1.73205…) = 0.0050… が得られます。従って、 θ=π/3 + 0.0050…≒1.05223…（ラジアン） が得られます。もっと精度良く求めたいときには、δ^2までとり、二次方程式の解の公式を使い計算できます。 もし、二つの辺と求めたい角度の場所の関係が異なる場合でも同様の方法で精度良く角度を求めることができます。 計算間違い等ありましたらすみません。
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- rabbit_cat
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- shintaro-2
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excelを使って、arctanで求めてみてください。 あるいは、関数電卓 少なくとも、excelではラジアン表示なので、係数をかけて度に変換するのをお忘れなく。
