グラフ中の面積

質問

x=y^(2/3)、y軸、y=1で囲まれた部分の面積を求めよ。
なんですがx=y^(2/3)をどう考えればいいのかが分かりません。
どう考えるとグラフの大体の形が分かりますか?(位置関係含めて)

回答No.3

sanori · ベストアンサー

すみません。書き間違えました。

下記の通り修正します。

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なお、面積の求め方ですが、
∫[y=0→1]ｙ^(2/3)・ｄｙ
で求めるか、

または、

（０，０）→（１，０）→（１，１）→（０，１）→（０，０）
で描かれる正方形の面積（＝１）から、
∫[x=0→1]ｘ^(3/2)・ｄｘ
を引き算することになります。

回答No.4

Mr_Holland

＞どう考えるとグラフの大体の形が分かりますか?(位置関係含めて)

　　x=y^(2/3)
　⇔y＝x^(3/2)

　このように変形できますから、直線ｙ＝ｘ　と放物線ｙ＝ｘ^2 の間ぐらいのグラフであることが想像できると思います。イメージとしては、放物線よりも尖り方が緩い下に凸の原点を通る曲線と思えば良いと思います。
　無論、原点と(1,1)を通ることは分かりますよね。ここでは、そこまで分かれば良いと思います。

回答No.2

sanori

この問題では、ｘ≧０　だけを考えればいいようなので、
x=y^(2/3)　は　ｙ＝ｘ^(3/2)　とできます。

ｙ　＝　ｘ^(3/2)　＝　ｘ^(1.5)
ということは、
ｙ＝ｘ　の直線と、ｙ＝ｘ^2　の曲線との中間ぐらいの曲線になります。
すなわち、原点を始点として、そこから右上に上っていき、だんだん傾きが急になっていくけれども、
放物線（ｙ＝ｘ^2）ほどの勢いで急になっていくわけではない、
というイメージです。

なお、面積の求め方ですが、
（０，０）→（１，０）→（１，１）→（０，１）→（０，０）
で描かれる正方形の面積（＝１）から、
∫[y=0→1]ｙ^(2/3)・ｄｙ
を引き算することになります。

回答No.1

Taka_kun

x=y^(2/3)
y=x^(3/2)=√x^3
ここで大切なのは√の中は常に正です。
だから
x^3＞0なのでｘ＞0です。

グラフの形をしりたければ、これに1,2,3…って入れてけばいいと思います。