水素イオン濃度の計算が……

質問

こんにちは！
塩酸濃度を2.0×10^-7 (mol/L)としたときの水素イオン濃度(mol/L)を
有効数字2桁で求めよ。
ただし、水のイオン積Kwを1.0×10^-14 (mol/L)^2、
また2の平方根を1.4とする。
(ヒント：塩酸が低濃度のため、水の電離を無視できないことに注意すること。計算式の途中で2次方程式の解の公式を用いるとよい。)
という問題があります。
私は化学で特にここが苦手です；
どうやっていいのか分かりません。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2803252.html
過去にも同様の質問↑があり、参考にしようとしたんですが
あまり理解できずに困っています。助けてください。
参考書や教科書でも分かりにくいので、
どなたか詳しく、かつ分かりやすく教えていただけませんか？
よろしくおねがいします……；

回答No.4

noname#62864 · ベストアンサー

最近は根の公式ではなく、解の公式というんでしたかね。

参考URL：

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/2eq05.htm

お礼

回答ありがとうございます。
結局友達と協力して解きました；
何回もすみませんでした。
もう少し基礎を固めようと思います。

回答No.5

Aai22112

＃１です

「水が電離して、水素イオンと水酸化物イオンをxモル作ると考える。」
１L中の液体で考えます。(普通は濃度のまま考えます。変な解き方ですいません）
水素イオン＝ｘモル
水酸化物イオン＝ｘモル

「合計の水素イオン＝x + 塩酸が解離してできた水素イオン
　水酸化物イオン＝ x」
塩酸は強い酸だからすべて電離します。
よって合計の水素イオン＝ｘ＋2.0*10^-7 モル
水酸化物イオン＝x　モル

「イオン積の関係から２次方程式をつくる
（１０＾－７＝a とかおくと簡単に計算できます)」

水素イオンと水酸化物イオンの濃度の積は10*^-14に
なるという関係を用いて
(x+2.0a)x=a^2
ただしa=10^-7　（つまりa^2は10*^-14となります）
展開して
x^2+2.0a*x-a^2=0
x>0だから
x=(√2 -1)a　（解の公式か平方完成で解きます）

「これをといてｘを求めて
x + 塩酸が解離してできた水素イオン　に-logをかぶせてｐHがでてきます」
x+2.0*a=(√2 +1)a

これが全部の水素イオンの数です。１L中にこんだけ入っているので
この値が濃度と同じになります。これからｐHをだします。

お礼

回答ありがとうございます！
やっぱり計算は難しいですね…；
結局友達と一緒に協力して解きました。
基礎をやってないのにイキナリこんな問題は卑怯ですよね～……；

回答No.3

noname#62864

(2)より、
[OH-]=[H+]-[Cl-]=[H+]-
(1)に代入すれば、
[H+]([H+]-2.0×10^-7)=10^-14
[H+]^2 - 2.0×10^-7[H+] - 10^-14 = 0
これが[H+] に対する２次方程式です。
　この先は自分で考えて下さい。数が少々扱いにくいですが、根の公式に入れるだけですから。

お礼

あの……根の公式なんて聞いたこと無いんですがどうしたらいいんでしょう……？

回答No.2

noname#62864

ここで考えるべきことは、(1)水のイオン積と(2)陽イオンと陰イオンの電荷のバランスです。
(1)は、[H+][OH-]=10^-14　濃度の単位はmol/L
(2)は、[H+]=[OH-]+[Cl-]　であり、塩酸は完全解離とみなせるので、[Cl-]=2.0×10^-7　と言うことになります。
あとは、それから二次方程式を作り、それを解けば良いはずです。

お礼

回答ありがとうございます。
二次方程式の作り方もわかりません；
出来れば全部教えていただきたいんですが……

回答No.1

Aai22112

水が電離して、水素イオンと水酸化物イオンをxモル作ると考える。

合計の水素イオン＝x + 塩酸が解離してできた水素イオン
水酸化物イオン＝ x

イオン積の関係から２次方程式をつくる
（１０＾－７＝a とかおくと簡単に計算できます)

これをといてｘを求めて
x + 塩酸が解離してできた水素イオン　に-logをかぶせてｐHがでてきます

お礼

すばやい回答ありがとうございます。
せっかく下さった回答ですが、それすら理解できません；
私は数学の対数すら習っていない状態でこの問題に取り組まないと
いけないので、実際に式を教えて頂けないでしょうか？