1/4減衰法

質問

PIDパラメータの調整法の1つである1/4減衰法について詳しく知っている方がいらしたらぜひ教えてください。

回答No.2

noname#101087

#1 です。
「1/4減衰法」はステップ/インパルス・応答が減衰振動の場合、オーバーシュートが順次に1/4へと減衰するようなチューニングらしいですね。

「1/M 減衰」する伝達関数の減衰率(Decay ratio)と対応する減衰係数(Damping coefficient)の例は、
　http://www.che.wsu.edu/~rzollars/matlab.pdf
>Root Locus Tool
にあります。

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ちょっとした演習問題です。
　伝達関数のインパルス・応答を
　　u(t)=exp(-at)*sin(t)
　とする。(減衰振動)
　その減衰率(Decay ratio)=r=1/M (1/M 減衰) になる減衰係数(Damping coefficient)=a は、
　　a=ln(M)/π　　(ln は自然対数)
　であることを示せ。
(注意 : 「演習問題」は二次極の場合。前記「Root Locus Tool」のは、これと異なる伝達関数の例)

お礼

いろいろな例を教授頂きありがとうございました。
今大学３年で制御に関する勉強をしておりました。

PID制御に限ってはジーグラニコルス法が有名でいろいろと勉強できたのですが、1/4減衰法は検索に引っかからず苦労しておりました。おかげでさらに知識を肥やせそうです＾＾

ありがとうございました。

回答No.1

noname#101087

>PIDパラメータの調整法の1つである1/4減衰法について .....

この古典的論文の "quarter amplitude damping" のことでしょうか ?
　J.G. Ziegler, N.B. Nichols, Optimum settings for automaticcontrollers, Trans. ASME 64 (1942) 759–768.
とりあえず、下記「再訪」論文をご覧ください。

　http://www.cpdee.ufmg.br/~palhares/Revisiting_Ziegler_Nichols_step_response_method_for_PID.pdf
>Revisiting the Ziegler–Nichols step response method for PID control

もしこれならば、"quarter amplitude damping" とか "quarter decay ratio response" でネット検索(in English)すると、けっこうヒットします。
(単なる興味から、少し探してみましたので.... )
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[ヒット例]
　https://www.sea.siemens.com/instrbu/docs/pdf/AD353-119r1.pdf
>Control Solutions / Digital Controller Tuning

　http://www.automation.com/sitepages/pid1656.php
>Which Tuning Method Should You Use?

　http://www.che.wsu.edu/~rzollars/matlab.pdf
>Use of Matlab Tools in Tuning Controllers / a quarter decay ratio response