マチンの公式

質問

マチンの公式を用いてπの値を小数点以下8桁までの出し方を計算過程含めて詳しく教えてください。お願いします。数学初心者なのでよろしくお願いします。ウィキペディアなどで調べましたが、理解できませんでした。

回答No.1

angrox · ベストアンサー

参考書を見ながらですが、π=16[1/5-(1/3)(1/(5^3))+(1/5)(1/(5^5))-(1/7)(1/(5^7))+(1/9)(1/(5^9))-(1/11)(1/(5^11)]-4[1/239-1/(3×239^3)]で八桁の精度が出るそうです。もっと分かりやすく書けば、
π=16(1/5-1/375+1/15625-1/546875+1/17578125-1/537109375)-4(1/239-1/40595757)を計算すればπの近似値が求められます。
マチンの公式はarctanの展開公式とtanの加法定理で求められます。
ちなみにEXCELで計算すると、π=3.1583289566236-0.0167363040073 となって確かに八桁まであってました。
もし分からなかったらまたお教えします。