今年度の兵庫県公立高校入試理科の問題について

質問

先日、僕が通っている高校の物理の先生と今年度の兵庫県の公立高校入試問題の理科の問題について話していたのですが、IVの２の問題がその先生にも僕にもどうにも理解しにくい問題なのです。

その問題は以下のような問題です。
１.穴を開け水でぬらしたろ紙を２つのコップではさみ、この状態でまず質量をはかる
２.ろ紙をはずした状態で下のコップに燃えているマッチ棒を入れる
３.マッチ棒が半分ぐらい燃えたらろ紙をはさみ、上からコップを押しつけ、時間をおいて冷ます。
４.上のコップを持ち上げると２つのコップはくっついてもちあがった。この状態で質量をはかる
すると、４ではマッチ棒が入っているにも関わらず、１の状態よりも質量が小さかった。
この後、質量が異なっていた理由を記述させたりする問題が続きます。

僕たちが理解しにくいのは、
A.密閉した空気中でマッチ棒を燃やしたのだから、酸素は全て二酸化炭素に変わったはず。分子量が増えた上に燃えたマッチ棒まで入っている４のコップが１よりも軽いというのはありえるのか？
ただし、この問題では質量が異なっていた理由として、「（２の状態で）マッチの熱でコップ内の空気が外に逃げたため」としています。（これを答えとする記述問題があります）しかし、それにしても「軽くなる」というのはありえるのか、と僕たちは思いました。
B.確かに４で「２つのコップはくっついた」と書いてあるので、コップ内の気体の体積が減少し質量も減少したのかもしれませんが、それが本当なら「何（どんな気体が）がどうなったのか」がよく分からないのです。また、そのことにより４は１よりも質量が軽くなるものなのでしょうか？

お分かりになる方は教えてください。
なお、今年度（平成１９年度）の兵庫県公立高校入試の問題は下記のページで公開されています。
http://www.syogakusya.co.jp/modules/koritsu/index.php/hyou2.html#3

回答No.3

KamoLife · ベストアンサー

Ａ
密閉している以上、燃えようが燃えまいが質量は変わりません。（質量保存の法則）
ただし、追い出された空気の質量がマッチの質量を上回るとは考えにくいです。

熱による膨張で追い出される空気は微々たる物。
一方、マッチは１本約0.2g(bitibitiさんの回答を参考にしました)の内、
コップを密閉した時点では約半分(つまり約0.1g)が残っています。
単純に計算してみましたが、マッチの炎程度じゃ無理っぽいです。
実際にどうなのかは、実験してみないと分かりませんが。

Ｂ
同じ温度・同じ体積ならば、気圧は単位体積あたりの分子の数に比例します。
この問題では、膨張して密度の下がった(単位体積あたりの分子の数が減った)空気を密閉し、
その後温度を元に戻すことで、コップ内部の圧力が
外の圧力よりも高くなってコップがくっつく、という理屈のようです。

追い出される空気は大気とほぼ同じ。当然、窒素が主成分です。
また、燃焼に使われた分酸素の割合は若干減少し、
その分二酸化炭素が増加していると考えられます。

さて、問題は密閉後の不完全燃焼により分子の数が増大すること。
（酸素１分子から一酸化炭素は２分子生まれるため）
これにより、コップ内部の気圧が下がらない可能性もあるんですが、
出題者はそのあたりを無視しているみたいですね。

※
他にも、濾紙の水の蒸発(影響はかなり大きいはず)も無視されているみたいで、
失礼ながら、出題した方の教師としての適性に疑問を感じますね(苦笑)

お礼

やはり、マッチの熱による膨張で追い出される空気の量には疑問が残りますね。
不完全燃焼による分子の数の増加や濾紙の水の蒸発は全く気づきませんでした。
ありがとうございました。

回答No.6

SortaNerd

No4です。
私は「濾紙に含まれている」水については何も言っていませんよ。
マッチを燃したときに出る水のことです。
セルロースは燃すと二酸化炭素と水になります。

濡れ濾紙は単なるパッキンの役目として書いているのでしょうから、その影響については暗黙の了解で無視しておくべきだと思って、あえてふれませんでした。
実際にこの実験をやれば相当の影響があるでしょうけど。
まあ出題者がろくなやつじゃないのは確かなようです。

お礼

すみません、勘違いしていました。

回答No.5

ht1914

この問題では前半のマッチが半分燃えたという段階までで空気がどれだけ濾紙の穴から外に出たかがポイントです。

マッチ半分の質量を０．１ｇとします。これだけ分以上の空気が外に出れば良いことになります。後半、もう一つのコップでふたをするというところから後は中で何が起こっているかは関係ありません。
（多分この後でマッチは消えると思います。一時的にぼうっと燃えて濾紙の下の酸素を使ってしまって終わりです。かなりの上昇気流が出来ます。温度がかなり下がるまでは上から濾紙の穴を通って新しい空気が入ってくるということは出来ません。薬剤だけが燃えて終わりになるというのが普通でしょう。子供にマッチを持たせた場合、軸木を充分に燃え続けさせるのは結構難しいことだという実感があります。）

今の時期、室温は１０℃付近としていいでしょう。１ｍｏｌの空気の体積は１気圧で２３Ｌほどです。空気の分子量を２９とします。０．１ｇの空気の体積は（０．１／２９）×２３として０．０８Ｌ＝８０ｍＬです。コップの容積を２００ｍＬ程度とすると１／２～１／３程度です。
これだけ分の空気がマッチの燃焼による温度上昇によって膨張し外に出て行けばいいことになります。
コップの中の温度が平均で２倍になれば圧力が２倍になり半分外に出て行きます。炎が見える燃焼の温度はかなり高いです。燃えた後の炭化した軸木が赤く見えているので７００℃ほどあります。
圧力は絶対温度が２倍になれば２倍になります。３００℃で２倍、６００℃で３倍です。平均温度が３００℃を越えることは起こり得ることだと思いますから空気が半分出て行くということは充分に起こりえます。
マッチが半分残っていても出て行った空気の方が多いと言うことが出来ます。

「下のコップは手を離しても落ちない」という内容について
下のコップの空気が半分出て行ったとします。元の温度に下がったときの圧力は上下合わせて３／４気圧になっています。水の飽和蒸気圧はこの温度で１／１００気圧ほどですからこの圧力の減少を補うものではありません。火が消えるのがもう少し遅くてもまだ余裕があると思います。
濾紙の部分で面積が３０ｃｍ＾２程度はありますから充分に持ち上がります。

補足

問題の図を見る限りでは、下のコップの中でマッチが半分燃えるまでは濾紙はかぶせていない状態になっているのですが、それでも同じ結果になるのでしょうか。
また、KamoLifeさんやSortaNerdさんが書いておられた「濾紙に含まれている水」は蒸発し質量に関係するということはないのでしょうか。

回答No.4

SortaNerd

あー…
ちょっと複雑すぎて分からなくなってきました。

3回ほど書き直してましたが、結論がころころ変わってしまいます。
もう考えたことだけそのまま書きますね。

文章を読むと、マッチを燃している間、2つのコップは重ねられていると読める。
つまり、コップ2つ分の空間の中でマッチを燃やし(このとき空気は出入りできる)、その後ぬらした濾紙で密封するということ。

まずマッチはセルロースとする。
完全燃焼させてできるのは二酸化炭素と水が体積比6:5。
炭が残るということは完全燃焼ではないので二酸化炭素の割合はこれより減る。

二酸化炭素や熱せられた空気は熱膨張の分縮む。
マッチの燃焼温度は、あまり信頼できるデータではないが500℃程度という記述がネットにあった。とりあえず信じるとしよう。
500℃で出てもすぐに周りに熱を奪われるから、結局何℃になるのかは分からない。
仮に500℃でも、500℃→室温(27℃)で体積は40%にしかならない。

水は液化してほぼ体積0まで縮む。
半分燃したマッチ0.1gから出る水は約0.05g。標準状態で60ml。500℃で170ml。
二酸化炭素がほぼ同量か少ないくらいの量出るが、両方あわせてもコップ2つ(400ml)に収まりきるだろう。

質量の増加分は、マッチから出た気体が全てコップの中に入っているので、マッチ1本分0.2gに等しい。
酸素の割合が減ったが、酸素と空気の比重はほぼ同じなので無視する。

本題の質量減少分は：
水の分…水が密封する直前まで気体で500℃なら、空気170ml分。
ただし、水は出たそばからコップに触れて凝結すると思われるのでこれより少なくなる。
二酸化炭素の分…密封する直前まで500℃のままなら、空気約170ml分の60%。
ただし、二酸化炭素は出たそばから周りの空気に熱を与え、温度が下がって収縮するので、これより少なくなる。
また、二酸化炭素の出る量を仮に水と同じとおいているが、マッチの燃焼具合によって変わる。完全燃焼なら水の6/5倍。完全でないからそれより少ないはず。
暖められた空気の分…仮にコップ内の水と二酸化炭素以外の部分が全て500℃の空気だったとすると、60ml分の60%。
計、空気310ml分、0.37g。

質量減少を最大限に見積もったところ、マッチの分を上回った。

でも、かなり無理のある仮定をしているので、実際のところどうなるかは分からない。

ただ一つ言えることは、模範解答が水の存在に触れていないのは明らかに間違っている。

お礼

「濾紙に含まれている水」が問題のようですね。
詳しい回答ありがとうございました。

回答No.2

bitibiti

先ほど回答を入力しましたが、すみません、空気１立方メートルの質量ですが、数値の後の単位はグラムではなくキログラムです。さっと流して確認したつもりで・・。たいへん申し訳ありません。

回答No.1

bitibiti

質問内容そして問題を見て、私も質問者さんと同じような感じを受けました。といっても「それは絶対ありえない」という確信ではなく、感覚的に「たったコップ一杯分の空気の質量がマッチ棒一本分の質量より大きいなんてことはないだろう」という感じでのいみですが。
　そこで、コップ一杯分の空気の質量がマッチ棒一本分の質量とを調べてみようと思いました。ただし、実際に計量器ではかるのは今すぐにできないので、これらをサイトで検索してみました。
　空気、つまり地上付近の大気は密度が一立方ｍあたり１．２２５グラム(常温で)とのことです。すると家庭でのコップ(容積は２００ｃｃとします)一杯分の空気の質量は０．２４５グラムとなります。
　また、マッチ棒一本は約0.2グラムとのことです。
そこで、マッチ棒(ほとんどセルロースなのかな)が燃焼して、二酸化炭素と水蒸気になって上昇し、後に残った灰は質量がもとの１０パーセント？もないとすると、半分燃えた時点で残った半分の質量は約0.1グラムになると思います。燃焼によって熱せられた空気が膨張してコップの外へほとんど出たとすると、出題のようなことは起こりうることになります。私も、この結果に意外でしたが、感覚的に「なんとなく、ありえない」と思っても実際はそうでないこともあるのだと反省したところです。でも、実験して確かめてみたいですね。

お礼

「燃焼によって熱せられた空気が膨張してコップの外へほとんど出た」というところに少し疑問が残りますが、bitibitiさんの回答を見るとありえないことでもなさそうですね。
ありがとうございました。