平均値の出し方

質問

えーと、すごく簡単なことだというのはわかっているのですが、混乱してきまして。どなたか道を示していただけないでしょうか。

　とあるCGIゲームで遊んでいます。１レベルにつき８回の行動ターンが与えられているので、８回敵と戦闘します。戦闘は連続ではなく単独で、２分の１の確率で財宝を手に入れられます。１回の戦闘で２分の１の確率なので、８回の行動ターンを終えた時に毎回４回分の財宝を手に入れているわけではありません。
　ですので、何千回か記録を取って全体の平均値がいくつになるのか知りたいと思います。平均値は、８回の行動ターンの間で何回財宝を拾ったか数え、それを記録して全部足して、数えた回数で割れば出ますよね。これはわかっています。（小学生じゃないです^^;）
　が、絶対負けないで８回の行動ターンを終えられるとは限りません。８回のうち、２・３回負けてしまったら、どのように平均点を出せばいいのでしょうか？
　今、この負けたときをどのように扱って平均値を出せばいいのかわからないので、かなり混乱しています。子供みたいなことを言っているとは思いますが・・・。

　念のため、心当たりがある方のために書いておくと、そのCGIゲームオーナーがこっそり確率を低くしているのではと疑っているわけではありません。むしろ逆です。８回連続財宝が出なかった方がいらっしゃったのですが、その方に次いで私が同じケースを報告したために、逆に確率を上げさせてしまったのではと思い、とても気になっているので統計を取りたいんです。あまり意味がないかもしれませんが。
　今、両端が0.39%の正規分布が頭の中をぐるぐる回っています。よろしくお願い致します。

回答No.3

tgb · ベストアンサー

ゲームの内容について詳しく説明されているのですがよく分からない点があります。
　１レベルにつき８回の行動ターンで８回の戦闘を行い、１回の戦闘で１／２の確率で財宝を入手できると説明されていると思うのですが、
・戦闘で勝つと最大８回まで進めるが負けるとその時点で１レベルのゲームが終了する
・戦闘で勝つと１／２の確率で財宝を入手するチャンスが与えられる
と言う風に解釈して良いのでしょうか？
また、
・確認したいのは正しく１／２の確率で財宝を入手するチャンスが与えられているかであり、
・そのために平均的に何個の財宝が入手できるのか計算で確認し、その通りになるか数千回の記録をとって確かめたい
と言うことでしょうか？

　この前提で考えてみると、
１レベルのゲームで何回戦闘に勝ったかとか途中で敗退する場合のため平均の計算が煩雑になると言ったことは気にする必要はありません。とにかく全レベルの戦闘を通じて勝った戦闘だけを通しで順に数えあげて行き、その時財宝を入手するチャンスが与えられたならこれも順に数え上げていきます。勝った戦闘が目的の回数Ｎ（数千回）に達したとき、それまでに数えた財宝の数Ｍ、１回の戦闘で財宝を入手できる確率ｒ（＝１／２）として、Ｎ・ｒとＭが満足できる範囲で近似した値になっていれば確率ｒは正しく設定されていることになります。

　それから、財宝の出ない状態が前の人で８回続き、続いてＹさんも８回出なかったと言うことですが、きちんと確率に従ってランダムに出すようにしていたらまれにでしょうが、当然このようなことも起こり得ます。ゲームを一生懸命やって得点を稼ごうという人から見たら不満でしょうからこのようなことを解消しようとしたら、例えば完全にランダムにデータを生成するのではなく、例えば８回の中に４回分は必ず組み込ませるようにし、８回の内のどこにするかのタイミングについてはランダムにすると言う風にすれば、不公平感を軽減できるかも知れません。ただ、そのために、場合によってはゲームがおもしろくなくなると言うことになるかも知れません。

補足

回答ありがとうございます。ごちゃごちゃした質問で申し訳ありません。

　戦闘での勝敗に限らず、１レベルの間に８回戦闘に挑むことができます。つまり、８回の間何回負けるかはわかりません。
　質問で「戦闘は独立していて」と書いたのはそのつもりだったのですが、やはりわかりづらかったですね。すみません。
　戦闘で勝った時に限り、２分の１の確率で財宝を発見することがあります。

　そうですね。私も、財宝を発見した数÷勝った戦闘数、が0.5に近くなればいいんじゃないって、質問を立ち上げてからようやく気づいたのですが（汗）。戦闘１回ごとに50％の確率が設定されているのなら、行動ターン数は関係ないですよね。
　ただ、やっぱり１レベルごとでの平均値を出したほうがいいのかと思っちゃって。そうしたら、何回負けるかわからないし、決してその確率は低くはない（８回の戦闘全部に勝利を収めることは、珍しくはありませんが常にではありません）ので、どうしたらいいのかと思って。
　なぜかというと、８回連続財宝を見つけられなかった、というケースは今まで２千回近く行動ターンを行った今、２，３回はありました。が、８回連続財宝発見というケースは他の登録者の間でも話題になりませんし、また、いつも財宝を８回のうち４回以上見つけたという記憶がほとんどないからです。
　オーナーには８回の行動ターンで財宝発見の確率を５０％にしてほしいわけではないです。不公平だと思っているのでは全くありませんから。むしろ、このシステムだからこそ面白いというか。
　ただ、質問にも書いたとおり、オーナーは少し気にされたよう。それに、他の原因もあるとは思うのですが、もっとお金を儲けやすいほかのシステムを新たに設置されたので、私の一言がだめおしになっちゃったんじゃないかと思い、質問させて頂きました。
　まとまりのない文で申し訳ありません。ご回答にお礼を申し上げます。

回答No.2

ranx

1回目で負ける確率（0個獲得）・・・1/2
2回目で負ける確率（1個獲得）・・・1/4
　　：
8回目で負ける確率（7個獲得）・・・1/256
8回勝利する確立　（8個獲得）・・・1/256
ですから、期待値は
0×1/2+1×1/4+・・・+7×1/256+8×1/256=255/256
となります。
1個に満たないんですね。

回答No.1

noname#21649

離散はやったことがない（離散であることがわかったらば．統計処理を止めてしまう）ので．回答では有りません

正規分布にはならないはずです。
８回連続の場合には２者択一だから多分．２項分ぷになるでしょう。又．負ける場合が有るので．低い所にピークが有るはずです。
だから．頻度は少ないにしても８回連続事情が発生しない場合もあります。

期待値として．計算してみてください。つまり．１戦闘当たりの事象発生の回数を求めます。