3の倍数である確率
以下は同じ事柄を問題にしていますが、結果が違います。どちらも正しく思えるのですが、どちらが正しくて、どこが間違っていると思いますか？
問題1.
自然数の中から1つ数を選んでそれが3の倍数である確率は1/3。
理由:
自然数は [A]3の倍数 [B]3で割って余りが1 [C]3で割って余りが2 の3グル－プに分かれ、それぞれのグループ内の数字を+1すれば、他グループと同じになるため各グループの要素は同じ数だけある。よってAグループが選ばれる確率は1/3。
問題2.
箱の中に無限個の白黒2種類のボールが入っていて、白には3の倍数が、黒には3の倍数以外の番号がついている。また全てのボールには欠番、重複なく番号がついている。箱の中はこんな感じ。
黒1,黒2,白3,黒4,黒5,白6,・・・
箱から1個ボールを取り出した時、それが白である確率は1/2。
理由:
白黒のボールを増減させることなく、新たに別の番号を付ける。
黒1 → 1, 白3 → 1,
黒2 → 2, 白6 → 2,
黒4 → 3, 白9 → 3,
黒5 → 4, 白12 → 4,
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このように番号を付けると黒と白は同じ集合であることが分かる。そのため白である確率は1/2。
考えるヒントとなる発想や気づきだけでも構わないので、思いついた事を教えて下さい。
