じゃんけんの確率

質問

３人でじゃんけんします。
Aは自分、Bは友達、Cは他人です。Aはどうしても勝ちたい。
BはAに勝たせたいので常にAに負ける手をだします。
このときAが勝つ確率はいくらでしょうか。
４人の場合はどうなりますか。
どうぞ教えてください。

回答No.4

peror · ベストアンサー

(1)Aが単独勝利の確率は1/3で、(2)ACが勝利する確率は1/3、(3)あいこが1/3。
(2)の場合、次はACのセメント対決なので、Aの勝つ確率は半分。よって、1/3×1/2＝1/6。
(1)の場合+(2)の場合＝3/6＝1/2
(3)の場合、また、２回目の勝負で(1)(2)(3)の可能性がある。(3)の場合で勝つ確率をP(3)とすると
P(3)＝{（(1)の場合+(2)の場合）+1/3P(3)}
2/3P(3)＝(1)の場合+(2)の場合＝1/2
P(3)＝3/4
よって、(1)の場合+(2)の場合+1/3P(3)＝1/3+1/6+1/4＝3/4
と、私なら考えますが、どうでしょう。

４人だと他人が２人ですか？

お礼

ありがとうございました！

補足

「４人以上の場合でも他人は一人だけ」、「Aを勝たせるための人間はn人いる」とお考えください。

回答No.2

totoro7683

まず１回のじゃんけんでAが勝ってB,Cが負ける確率は
1/3,A,Cが勝ってBが負ける確率は1/3,A,B,Cが違う手を出す確率は1/3です。まずAが勝ったときはそれで終わり、
A,Cが勝ったときはそのあとでAが勝つ確率は1/2です。
あいこになったときは繰り返しです。
1/3+1/3*1/2+1/3*(1/3+1/3*1/2)+1/3*1/3*(1/3+1/3*1/2)+1/3*1/3*1/3*(1/3+1/3*1/2)+...
=1/2(1+1/3+1/3^2+....)=1/2*3/2=3/4
でAがかつ確率は3/4になります。
Aに有利とは思いましたが、ここまでかつ確率が高いとは思いませんでした。

お礼

私も3/4かなと思っていました。
数学オンチの私と同じ答えの人がいて
とってもうれしいです!
ありがとうございました。

回答No.1

jinny6202

これってナゾナゾですか？じゃんけんは勝つのも負けるのも自分の意思を反映できないはずなので、Ｂが「Ａに勝たせたい」と思う意思は結果には影響せず、Ａが最終的にかつ確率は3分の1になります。

しかし、これが数学の教科書などの問題だとしたら、こんなとんちめいた答えが正答ではないとおもうので、Ｂは常に負けることから起こる事象は「ＣがＢと同じ手をだしてＡに負ける（Ａが勝つ）」「ＣがＡに勝つ手を出してあいこ」「ＣがＡと同じ手を出してＡ，Ｃがともに勝つ」ですよね。

最終的に勝つ確率という事で、あいこは除外するとしたらＡは100％勝ちます。但し、Ｃがともに勝つ確率が50％で、勝者を一人にするためにＡ，Ｃがガチンコで再び勝負することになれば、Ｃは普通にじゃんけんをするのでＡが勝つ確率は50％です。

これは、「勝敗がつくまで勝負を続ける」という条件での確率です。一度だけじゃんけんをする、という場合はまた変わってきますので、条件が間違っている場合は補足されると良いと思います。

お礼

ありがとうございました！

補足

「一人だけの勝者が出るまで続ける」
「AはBが何を出すか常に知っている」
という条件です。