因子分析の因子負荷量に関して

質問

本に載っている因子分析の例題をSPSSで解いたところ、ある因子の因子負荷量の符号がテキストの回答例と全く逆になりました。
いくつかの教科書の例題を試したところ、同様に符号が逆転することがありました。

符号が逆であれば、その軸の解釈をまったく逆にしてしまえば済むので特に問題ではないのではと勝手に思っていますが、何だかひっかかってモヤモヤします。
数学的には、どういったことが原因で因子負荷量の符号が逆転するのですか？

気が向いた方、数学がダメダメな私にご教授ください。
よろしくお願いします。

回答No.2

backs

使用するソフト(つまりそのソフトが採用しているアルゴリズム)によって符号が逆になったりすることがあります。しかし,符号が逆になっても解釈上には問題がありません。

回答No.1

rabbit_cat

問題ないです．因子分析というのはそういうものです．
そもそもほとんどの場合，因子分析を１回やったあとで，わざわざ因子軸を適当に反転・回転させて，結果を見やすくしてから解釈します．

因子分析というのは，
観測値ベクトルをxとしたときに，
x = μ + A*f
　ただし，μ：平均ベクトル，A：因子負荷行列．f：因子ベクトル
と近似できるような，行列Aと，ベクトルfを求めるのが目的です．Aはすべての行ベクトルが互いに直交している行列です

で，なんかそれっぽいAとfが求まったとします．
このとき，任意の直交行列Mに対して，
x = μ + (AM)*((M^-1)f)
がなりたつので，A' = AM，f'= (M^-1)f
としてもよいわけです．

というわけで，因子分析は直交変換に対して任意性があります．

お礼

返信が遅れてしまい、大変申し訳ありません。

直交変換に対して任意性がある、というのは分かりました。
そのことが、私が質問しました符号が反転するということとどう関係があるのか分かりませんでした。

とりあえず、因子分析とはそういうものだということがわかったので、助かります。
ありがとうございました。