警察官！すばらしいではないですか。
質問以外でちょっと引っかかったところを含めて、お答えします。
まず、結論から言うと、警視庁の警察官になるのに国家公務員2種試験を受けるのは少し遠回りです。
（以下は、調べた上の話ならば読み飛ばしてください）
質問者さんは、警察という組織に入ってからどんな仕事がしたいのでしょうか。「警視庁」ということはいわゆる現場の「刑事さん」とか「制服のお巡りさん」ですか？
もしそうならば、国家公務員試験よりも、警視庁が独自に実施している地方公務員として採用される警察官の試験を受けたほうが良いです。
一方で、警察組織全体の調整に携わりたい場合はやはり国家公務員試験を受けることになります。が、国家公務員試験を受験して採用される場合は「警視庁」（あくまで東京都の一機関です）ではなく、警察全体を統括する「警察庁」やその出先機関「管区警察局」（こちらは国の機関です）です。
また、2種採用の場合は警察庁本庁よりも、「管区警察局」という役所に入るケースが多いです。
例えば関東地方の場合は「関東管区警察局」というのがあって、警視庁や千葉、神奈川、埼玉など関東地方の各県警のまとめ役として機能しています。
ちなみに国家2種から警察庁採用は、質問者さんのご指摘どおり、かなり難しいです。「財務局」なんていうところと並んで人気官庁なので・・・。（逆に「法務局」とか「農政局」はあまり人気が無いです）聞いた話によると、「早稲田」あたりの卒業者もぼちぼちいるようです。ここから想像するに専門では・・・残念ながら厳しそうです・・・。
でも「警視庁」としているところを見ると、質問者さんはおそらく現場の警察官になりたいのではないですか？
国２採用者は「警察官」でありながら「役人」という性質も強いです。
まとめると、
現場で犯罪者とわたりあう→警視庁警察官採用試験
警察関係の役所で事務処理→国家公務員2種
となります。
余談ですが、警視庁はこれから数年で大量の退職者が出るそうです。（数にしてなんと２千人だそうです）採用のチャンスかもしれませんね。
何か分からないことがあったら補足でご連絡ください。
お礼
長文レスありがとうございます。また、お礼が遅れてすいませんでした！ 分かりやすくご説明していただき、大変参考になりました。 親とも相談し、今後の進路を決めたいと思います！