まず、Ａ４サイズと決まった用紙が、結果的に一枚ごとに勝手な姿勢で積み重なり、そのためにグチャグチャになってしまうという現象ですが、そうした現象は「ご意見箱」に投入する際の用紙のわずかな角度の違いから、箱の中の空気のイタズラで紙がそれぞれわずかな違いを持つ滑空をしてしまい、結果的に着地する際の姿勢を大きく変えてしまうしいうことあると考えられます。そして改善のヒントはここにあります。
つまり、「ご意見箱」の中の空気が静止しているとしての話ですが、まったく同じ角度や反りなどの状態で投入された用紙はほとんど同じ位置に同じように着地するハズだということです。
まず皆さんから寄せられた意見を書いた用紙の投入口を出来るだけ狭めて、投入する用紙がなるべく同じ姿勢で投入されるようにすることが求められます。
しかし、それでは投入し難くなってしまい、かえって無理に押し込まれて、さらに滑空姿勢が一枚ごとに乱れてしまうことでしょう。
そこで、ひとつ考えられるアイデアとしては、ホッパーといいますが、投入口に一種の短い滑り台を設け、最初は幅を広く、次第に紙の幅に近づけるようにする、これだけでもずいぶん違ってくるはずです。
さらに、箱の中の底の部分の広さに余裕があり過ぎると、着地して溜まる用紙に自由を与えてしまい、滑空によって着地が狂った用紙をそのまま積み重ねてしまうことになります。
箱の底は出来るだけＡ４の用紙に近い形状にすること、さらに手前側か奥側にやや斜めにして、用紙が着地する寸前にまとまりやすくするというのもいいかもしれません。
もっと複雑な構造を考えるなら、箱の中に幾つかガイドを設けて、用紙が投入されてから箱の底に着地するまでの間に、なるべく一定の姿勢に修整しながら着地させるという方法もありそうです。
もとよりこういうアイデアもまずは試作によって実験し、さらに改良するといった手段も必要でしょう。ですが、原理だけは正しいはずですから、改良の結果次第ではずいぶん綺麗に揃うようになると思います。
また、集まった用紙を取り出した後のことを考えてみましょう。
いい例として、沢山のコピーを取るといった場合によくあるのが、コピー機から乱暴なまでに高速で吐き出されるＡ４のプリントが、ガイドが不完全な場合には、わずかずつズレてしまいやすいものですが、これがまた、紙同士の摩擦や静電気などのせいか、なかなか角が揃わないといった経験をします。
そこでわたくしたちが考えついたのが、しっかりした段ポールなどの箱を利用して、この箱のひとつの角を下にして斜めに置き、ここにコピーした用紙を少しずつ流し込むように入れてやりますと比較的、角がキチンと揃います。できれば同時に、手で揺さぶるなど適度な振動を与えてやるとなおのこと効率が上がります。ご質問のような場合でもこんな方法が利用できそうに思います。（ＯＡ機器などのデザイナー）
補足
「紙」に工夫はしにくいので、箱の中に導入板をつけたら良いとか、そんな話はないでしょうか？