√3や√5の元の数の求め方・・・

質問

初歩的な質問なのですが√3や√5の元の数の求め方ってどうすればいいのでしょうか？
√3=1.73..... なのですが、電卓でやっても筆算でやっても1.5になってしまいます・・・

回答No.1

noname#207400 · ベストアンサー

√３の場合
「２乗して３になる数」を探せば良い。
まず、√1＜√３＜√４より、
　　　１＜√３＜２　が出ますね。
なのでより大きくて、２より小さい数、「１.□」ってことが分かります。

そんなわけで、まず、1.1から根性で２乗して行くと、
1.1×1.1=1.21
1.2×1.2=1.44
・・・
1.7×1.7=2.89
1.8×1.8=3.24
で、1.8の２乗で３を越えてしまいます。
求める数字は「２乗して３になる数」なので、1.8まで行くと大きすぎてアウトです。
なので、今度は1.7□という数字だと分かります。
そこで今度は1.71から根性で２乗して行くと、
1.71×1.71=2.9241
・・・
1.73×1.73=2.9929
1.74×1.74=3.0276
で、1.74の２乗のところで２乗した時、３を越えてしまいます。アウトです。
なので、今度は1.731から２乗して行きます...
1.731×1.731=2.996361
1.732×1.732=2.999824
1.733×1.733=3.003289
で、1.733では大きすぎるから
1.732□だなー……
と繰り返してゆくと近似値が求まります。

√５の場合は
√４＜√５＜√９　より、
２＜√５＜３　　なので、
2.□という予想から始まります。

√１３の場合は
√９＜√１３＜√１６　より、
３＜√１３＜４　　　で
3.□から始めます。

お礼

なるほど・・・
非常に良く理解できました。
ありがとうございます。