コリオリの力について

質問

はずみ車が観覧車の様に回転する場合、緯度にもよるかもしれませんが、はずみ車にコリオリの力は働くでしょうか？また働くとすれば、はずみ車の回転方向、回転速度、はずみ車の径とどのような関係があるでしょうか？
またはずみ車が地球ゴマやジャイロの様な場合にもコリオリ力は働きますか？
いや、少しでも自然界からエネルギーを抽出できないかなと思って。

回答No.6

hagiwara_m · ベストアンサー

No.3へ出された補足質問：

>トルクを地球ゴマのような複数軸を持った装置により回転エネルギー等を抽出
>することはできないのでしょうか？

につき、案外悩ましい問題で、自信のあるお答えはできませんが、コメントいたします。

まず言えるのは、(今回の問題で)トルクが生じるということは、その方向に実際に回っていいという意味ではないことです。少なくとも、１日１回という地球の回転速度に近い軸の回転速度を考えてしまうと、これまで言ったトルクは意味がなくなることはお分かり頂けるでしょう。歳差運動に制約を加えるとジャイロ効果が失われてしまうコマの問題にも通じています。いくら力が生じても、その方向に動かせないのであれば、仕事をさせることはできません。連続的な回転機構として、コリオリ力をエネルギーに変える仕組みはつくれないと推察します。
ただ、設置した初期状態からの一過的なものでよければ、はずみ車を含む系に仕事をさせることはできるかも知れません。（もしできたとすれば、それは、地球の自転エネルギーの一部を取り出したことになると思います）

もう一つ大事なことがあります。今まで定量的なことに触れませんでしたが、1kgの物体が1m/sで走ったときのコリオリ力の大きさは、わずか0.0001Nのオーダーです。はずみ車をより大きくし、速く回せばトルクは大きくなりますが、はずみ車を回し始めるのに要するエネルギーもそれだけ大きくなります。摩擦ロスも相当あるでしょう。そんな構造物をつくるくらいなら、風力発電装置をつくる方がはるかに合理的だと思います。

> 地軸からの距離、地上からの高さによってその作用の強さは異なりますか？

No.2で示した式に現われておりますように（ただし、ωは地球の自転角速度と読み直して下さい）、ωおよび、物体の速さＶと質量mで決まります。

お礼

丁寧に教えていただいたおかげで十分に理解でき
胸の痞えが取れた感じです。
今まで実際にはどれくらいのオーダーの力なのか
わからなかったのですが、理論上では何らかの力が
得られるのではと思っていたので。
#2の式がいまいち理解できてないですが
勉強してみます。ありがとうございました。

回答No.5

hagiwara_m

何度もすみません。
No.4で、表現がまずかったです。最後の4行を訂正させて下さい。

×> コリオリ力は
～
×> 同じになるはずです。

を以下に換えて下さい。

コリオリ力は内部応力には寄与します。地球と同じ方向に回せば、はずみ車自体が予想以上に広げられる(見かけの角速度による遠心力が上増しされる）効果がありますし、逆転すれば、縮められる(予想される遠心力が割り引かれる)効果が加わるように感じられます。これは、(疑似)慣性系に対する角速度が見かけの角速度に地球の角速度を加えたものであることを認識した上で、はずみ車に関するローカルな遠心力を考える問題といっしょです。

回答No.4

hagiwara_m

No.2に対するコメントで出されたご質問に直接お答えしていなったので、補足します。

> 正転、逆転にかかわらずコリオリの力はこのはずみ車の系になんら影響しない
> のでしょうか？はずみ車の系の重さが変わるとか？

これは、はずみ車の回転軸が地球の自転軸と平行の場合についてのご質問と察します。

どのような場合でも、はずみ車の重心が地上に対して静止しているならば、重量変化などの並進的なコリオリ力は働きません。しかし、はずみ車を（電車にでも乗せて）走らせたときは別で、たとえば、赤道上を東へ走らせれば軽くなりますし、西へ走らせれば重くなります。ただし、この現象は、はずみ車だから起こるのではなく、普通の重りを走らせても同じことです。

コリオリ力は内部応力には寄与します。地球と同じ方向に回せば、(回さないときに比べて)はずみ車自体が広げられるような応力を受けますし、逆転すれば、縮められるような応力を受けます。これは、実は、(疑似)慣性系に対する角速度が見かけの角速度に地球の角速度を加えたものであること認識した上で、はずみ車に関するローカルな遠心力を考える問題と同じになるはずです。

回答No.3

hagiwara_m

まず、昨日書いた内容の最後の３行が誤っていましたので訂正いたします。

×> はずみ車から離れて動く物体があれば、これにはコリオリ力が作用し、
×> それによる仕事も、、云々、、（中略）
×> はずみ車系外から仕事がなされねばならないことにご注意下さい。
は、単に、
○ はずみ車から離れて動く物体があれば、これにはコリオリ力が作用します。

で止めて下さい。速度とコリオリ力は直角なので、質点は仕事をされませんね。(^^; 遠心力についての類似の話題が多いので、ごっちゃになってしまいました。m(__)m

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さて、もっと先決の問題があるようです。私は、はずみ車といっしょに動く座標系を考えましたが、ご質問は、地球の自転によるコリオリ力を、はずみ車がどう受けるかという主旨のようです。これですと、少し別の問題になります。
コリオリ力は、地軸に垂直な面内の速度成分をもつ物体（質点）に作用します。そこで、緯度によって区別しないと、実験条件が指定しずらいです。

とりあえず分類して考えてみますが、あまり自信はありません。どなたか詳しい方に引き継いで頂ければいいのですが、、、

1-a）極にある観覧車状はずみ車の場合
主に上下端の部分で、各質量要素にコリオリ力がかかります。その総和は、軸受け・支柱に対して、観覧車を横倒しさせるような効果です。

1-b）極にあるコマ状はずみ車の場合
各質量要素のコリオリ力は、はずみ車の面内・軸方向に作用し、モーメントの総和はゼロになります。特に効果は現われないでしょう。

2-a）赤道にある観覧車状はずみ車の場合
主に車の左右端の部分で、各質量要素にコリオリ力がかかります。効果については、回転軸方向によって分けて考える必要があります。東西方向の軸の場合、１-aと似た状況です。ただ、支柱にかかる力は捻りになると思います。南北方向の軸の場合は１-bと同じことで効果は現われないでしょう。

2-b）赤道にあるコマ状はずみ車の場合
この場合は、主に南北端部分にコリオリ力が作用します。鉛直回転軸を倒そうとするトルクになると思います（実際に傾けば際差運動的になりますが）。

以上を振り返って、この問題は、コリオリ力よりも、ジャイロスコープ効果で考えるべき問題なのだと感じます。（コリオリ力は、普通は地表に水平な運動と力を問題にしますね）

補足

1-a)、2-a)東西方向の軸、2-b)の場合の効果、トルクを地球ゴマのような複数軸を持った装置により回転エネルギー等を抽出することはできないのでしょうか？
あと、コリオリの力は地軸と垂直な面内の速度成分をもつ物体に作用するとありますが地軸からの距離、地上からの高さによってその作用の強さは異なりますか？
異なる場合、観覧車はずみ車の径が大きい場合やはずみ車の回転速度が以上に速い場合、その影響は無視できなくなりませんか？

回答No.2

hagiwara_m

はずみ車に作用する力というとき、普通は、剛体としてのはずみ車全体の運動を決める力を指します。これは、重心に対する並進的な力と、はずみ車に固定された回転軸の回りに作用する力のモーメントです。ご質問の力は、この後者であると思いますが、それでいいですか。（各部に働く応力の原因となる力というのもあります．）

さて、問題にされているコリオリ力ですが、これは、はずみ車といっしょに動き回転する座標系で質点の運動を記述するとき、ニュートンの運動方程式を成立させるために必要となる慣性力項の一つです。回転軸をz軸にとれば、

md^2ｒ/dt^2=Ｆ+2mω(Vy,-Vx,0)+mω^2(x,y,0)

の第2項ですね。ここで、ｒ,Ｆ,Ｖなどは、はずみ車といっしょに回転する座標系で表現したベクトルです。この力の大きさは、はずみ車の角速度ω、質点の質量m、質点の（回転系で表す）速度Ｖに、それぞれ比例し、向きはＶに直角です。

はずみ車と一緒に回る座標系で考えるということは、はずみ車を構成する各質点についてＶ=0ということですから、はずみ車にコリオリ力は働きません。

はずみ車から離れて動く物体があれば、これにはコリオリ力が作用し、それによる仕事も考えることができます（遠心力の効果の方が普通は大きいが、、）。しかし、このようなときにはずみ車のωを一定に保つためには、はずみ車系外から仕事がなされねばならないことにご注意下さい。

お礼

難しくていまいち理解しきれていないのですが、
非常に高いところからボールを落とすとコリオリの力が働いて地球の自転方向側にずれて落下すると聞きましたが、はずみ車が時点方法と平行に回転する場合はずみ車の径が非常に大きな場合でも、正転、逆転にかかわらずコリオリの力はこのはずみ車の系になんら影響しないのでしょうか？はずみ車の系の重さが変わるとか？

回答No.1

ARC

コリオリの力は、「力」という名こそ付いていますが、実際には「見かけ上、そのような力が働いているように見えるだけ」ですので、コリオリの力自体から何らかのエネルギーを得ることは出来ません。

また、コリオリの力は、「地面から離れて移動する物体を地上に立つ人が見たとき」に働く(働いているように見える)力ですから、地面に固定されているはずみ車を地面に立つ私達が観察しても、コリオリの力が働いているようには「見えない」でしょう。

もし私達がはずみ車の上に乗っていて、その上を鳥やボールが飛んでいったとしたら、私達は鳥やボールにコリオリの力が働いているように「見える」筈です。(実際には鳥やボールは直線飛行していたとしても、はずみ車に乗っている人から見れば、曲線を描いて飛んでいるように見える)

蛇足ですが、はずみ車の上にコイルを置いて回し、その上を磁石を飛ばすとかすれば、磁石から、コイルにエネルギーを伝えることが出来ます。
はずみ車の回転と磁石を発射するタイミングをうまく同期させれば、単に地上に設置したコイルの上を磁石が通るよりも、より大きなエネルギーを得ることができるでしょう。

ただし、そのようにして得られるエネルギーってのは、単なる磁石自身の運動エネルギーなんですよね。
はずみ車に設置したコイルの上を飛んだ磁石は、地上に設置したコイルの上を飛んだ磁石よりも、早く地上に落下します。

お礼

なるほどコリオリの力と言うのは見せかけの力だったんですね。
台風や、水の流れ落ちる時の回転を決めていると聞いたので実際の力でそこからエネルギーが得られるかと思ってしまいました。
勉強になりました、ありがとうございました。