酢酸の希釈の問題

質問

「ｐＨ３の酢酸を水で希釈してｐＨ３、５の酢酸５００ｍｌ作製したい。ｐＨ３の酢酸は何ｍｌ必要か？」この問題の解き方なんですが、まず、ｐＨから水素イオン濃度を求めて、「希釈前のモル数＝希釈後のモル数」から、ｐＨ３の酢酸何ｍｌ必要なのかを求めるのでしょうか？もし、この考え方であっているのなら、ｐＨ３、５の水素イオン濃度はどうだせばいいんでしょうか？間違っているならご指摘お願いします。

回答No.3

3cmp66p2 · ベストアンサー

＜pH=3で平衡に達した状態の酢酸水溶液をy(l)もってきました。＞
このy(l)を求めればいいわけですね。
　　CH3COOH　 ←→　 H+　 ＋　CH3COO-
　　C1mol/l　　　　　10＾-3　　 10＾-3
したがって，
Ka(＝2.0×10＾-5)＝10＾-6／C1
より，C1＝0.05(mol/l)となります。
つまり，この溶液y(l)中には，
未電離の酢酸が0.05×y(mol)と，電離した酢酸が10＾-3×y(mol)で，
合計　0.05×y＋10＾-3×ｙ(mol)・・・(1)　入っていたわけです。

これを水で薄めてｐH＝3.5までもってきたわけですね。
＜pH=3.5で平衡に達した状態の酢酸水溶液が500(ml)＝0.5(l)＞
　　 CH3COOH　 ←→　 H+　 ＋　 CH3COO-
　　　C2mol/l　　　　　10＾-3.5　　 10＾-3.5
平衡定数Kaは，温度が変わらない限り一定値ですから
Ka(＝2.0×10＾-5)＝10＾-7／C2
より，C2＝0.005(mol/l)となります。

そうすると，このうすめた溶液500(ml)中には，
未電離の酢酸が0.005×0.5(mol)と，電離した酢酸が10＾-3.5×0.5(mol)で，
合計　0.005×0.5＋10＾-3.5×0.5(mol)・・・(2)　入っていたわけです。

当然ですが，水で薄めても，この酢酸の総量は変わりませんね。

したがって，(1)＝(2)
つまり，0.05×y＋10＾-3×ｙ(mol)＝0.005×0.5＋10＾-3.5×0.5(mol)・・・(3)
となります。未知数はyのみですね。

(3)式を計算して，yを求めてみましょう。
(0.05＋10＾-3)ｙ＝(0.005＋10＾-3.5)×0.5
　y＝0.05212(l)＝52.12(ml)となります。

【別解】
化学IIで学習する
[H+]=√KaC の公式(水素イオン濃度に関するケーシー高峰の公式)を使って見て下さい。
酢酸は弱電解質ですから，この公式を使って解けばOKです。
Kaは常に一定値。Cは[CH3COOH]の濃度(mol/l)です。
[H+]は最初の10＾-3(mol/l)から，水で薄めて10^-3.5(mol/l)へと動くでしょう。
そうすると，Cの値はどう動くのか考えてみて下さい。
薄める前の酢酸のモル濃度はC1でしたから　10^-3＝√KaC1
薄めた後の酢酸のモル濃度はC2でしたから　10^-3.5＝√KaC2 でしょ。
そうすると，C2はC1の1/10である！ってことがわかるわけです。
つまり，50mlの酢酸水溶液を持ってきて，10倍に薄めて500mlにすればいいわけです。

回答No.2

3cmp66p2

薄める前のｐHは３で，平衡に達しているはずですから，
この酢酸水溶液中の[H+]＝10＾-3(mol/l)ですね。
ということは，[CH3COO-]も10＾-3(mol/l)ですよね。
このときの酢酸の濃度[CH3COOH]をC1(mol/l)としておきましょう。

＜pH=3で平衡に達した状態の酢酸水溶液＞
　　CH3COOH　 ←→　 H+　 ＋　CH3COO-
　　C1mol/l　　　　　10＾-3　　 10＾-3
したがって，
Ka(＝2.0×10＾-5)＝10＾-6／C1
より，C1＝0.05(mol/l)となります。

これを水で薄めてｐH＝3.5までもってきたわけですね。
このときの酢酸の濃度[CH3COOH]をC2(mol/l)としておきます。
もちろん
この酢酸水溶液中の[H+]＝10＾-3.5(mol/l)ですね。
ということは，[CH3COO-]も10＾-3.5(mol/l)ですよね。

＜pH=3.5で平衡に達した状態の酢酸水溶液＞
　　 CH3COOH　 ←→　 H+　 ＋　 CH3COO-
　　　C2mol/l　　　　　10＾-3.5　　 10＾-3.5
平衡定数Kaは，温度が変わらない限り一定値ですから
Ka(＝2.0×10＾-5)＝10＾-7／C2
より，C2＝0.005(mol/l)となります。

薄める前　C1＝0.05(mol/l)で，
薄めた後　C2＝0.005(mol/l)ですから，
薄める前と，後で，濃度は１／１０になってしまいます。
つまり１０倍に希釈した，ってことですね。
したがって，最初は，pH3の酢酸水溶液を50mlもってきて，それを10倍に希釈して500mlにすれば良いと思います。
つまり答えは50mlです。

厳密には，水で薄めただけなので，
「薄める前のCH3COOHの総分子数(電離している分と，未電離分の合計)と，薄めたあとのCH3COOHの総分子数が等しい」として
計算するのが良いと思いますが，そこまでやる必要はないのでは・・・・
それで計算すると，
pH3の酢酸水溶液を　52ml　もってきて，それを希釈して500mlにするという結論になるのですが・・・・。

補足

ありがとうございます。非常にわかりやすかったです。できれば、厳密に計算する方法も教えていただけないでしょうか？

回答No.1

3cmp66p2

まだ，条件が不足しているようです。
他に，Kc（電離定数）がわかっていませんか？

補足

この問題は、確か酢酸の電離定数は表記されてなかったと思うのですが・・・。酢酸の電離定数を２×１０－５（マイナス５乗）だと、どうなるんですか？