地面衝突時の衝撃力

質問

問題:1.2Kgの物体（材質：鉄）を1.5mの場所から自由落下させた時、地面（コンクリート）への衝撃力はどの様になるのでしょうか？
↑この問題に対し、自分で答えを導きだしたのですがその回答が正しいのか間違っているのかわかりません。
そこでみなさんにご確認お願いしたいのですが・・・

A:まず落下時間をx=1/2gttより　t=0.55(sec)
次に衝突時速度をv=gtより　　v=5.39(m/sec)
最後にf=mvより　　　　　　　f=6.47(kg m/sec)
よって約6.5kgの衝撃力

間違っている場合はご教授の程よろしくお願い致します。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

衝撃力というのは、実は、難しいです。
落ちる人と、ぶつかる相手が、それぞれ、どういう弾性を持っているか、柔らかいか等で色々違ってきます。
つまり「衝撃を吸収するのにかかる時間」を与えないといけません。
例えば、こんな感じ。（「ｓ」が、それにあたる）
http://www2s.biglobe.ne.jp/~ken-ishi/impact.htm

さて、
あなたの計算ですが、
落下時間は
１．５　＝　９．８　×　ｔ＾２　÷　２
ｔ　＝　√（１．５×２÷９．８）
　　＝　√（だいたい０．３）
　　＝　だいたい０．５５ｓ
ここまではよし

衝突時速度は
ｖ＝ｇｔ＝だいたい５．４ｍ／ｓ
これもよし

だけど、もっと簡単です。
１．５ｍにある質量ｍの物体は、１．５ｍｇの位置エネルギー
したがって、高さゼロになったら全部運動エネルギーなので
１．５ｍｇ　＝　２分の１　×　ｍ・ｖ＾２
したがって
ｖ＝√（１．５×９．８×２）＝√（だいたい３０）＝だいたい５．４ｍ／ｓ

さて、最後
f=mv　←ここが大間違い
これは「運動量」です。衝撃の計算には使いません。

実は、さっきのリンクを見て分かるように、
１．５ｍｇ　という位置エネルギーだけが衝撃の計算に使われ、先程の計算は残念ながら、徒労に終わったことになります・・・・・

お礼

ご指摘ありがとうございました。
では↓の様な回答ではどうでしょうか？
A:衝撃力を重力加速度の単位Ｇで表したものは、落下距離と、衝突後の変形距離の比に等しい為、h(m)の高さから落ちた物体が、床変形で例えばx(m)へこんで止まった場合、h／x=衝撃力(G)　となる。
例えば1mm床変形した場合、1.5m/0.001m=1500G となり自分自身の重さの1500倍の衝撃力が瞬間的にではあるが働くことになる。

リンク先より拝借したでけですが・・・

回答No.4

space-alien

質問の内容は、運動量、力積、エネルギーがごっちゃになっていると思います。

質問者が求めているのは、線運動量と思います。

１　運動量
　　　狭義の意味は、回転する物体の、慣性モーメントと角速度の積のです。

　線運動量は、物質の「質量×運動の速度」で表された量で、ベクトル、つまり大きさと方向をもつ量と思います。

２　力積
　　力とその力が作用した時間（ごく短時間を想定しています）の積をいいます。

３　エネルギー
　　「質量」と「速さの2乗」の積に比例する。　よく経験する体感（物にぶつかった時に痛さなど）がそうです。

で・・・・

　《1.5mの場所から自由落下させた時、地面（コンクリート）への衝撃力》は、力がコンクリートに作用した時間が明確でないため、（衝突時の運動量やエネルギーは計算できますが）衝撃力は計算できないと思います。

　衝撃力を、最大衝撃加速度に物体の質量（kg）を掛けたもの[単位：N(ニュートン)]ということもありますが、・・・（コンクリートが力を受けた「時間」が必要）

　「衝撃力の定義」は、物理的には正式に決まっていないようです。

　よく使われるのが、「衝突後の変形した物体の受けた応力と考えられています。」 衝突の瞬間ではなく、「衝突した後の、変形の程度」を言うとも言います。

　したがって、衝撃力を求めるのは、色々な力、エネルギー、力積、時間が複雑に絡んでくると思います。
算出は非常に難しいと思います。（とうより、定義が明確ではありません。）

　なんか、最終的に回答になっていないような・・？

　全て？「「衝撃力の定義」は、物理的には正式に決まっていない。」ことが原因と思います。

お礼

ありがとうございました。
「衝撃力」安易にかんがえていました。
考えれば考えるほどむずかしいですね。

回答No.3

sanori

＞＞＞＞＞
では↓の様な回答ではどうでしょうか？
A:衝撃力を重力加速度の単位Ｇで表したものは、落下距離と、衝突後の変形距離の比に等しい為、h(m)の高さから落ちた物体が、床変形で例えばx(m)へこんで止まった場合、h／x=衝撃力(G)　となる。
例えば1mm床変形した場合、1.5m/0.001m=1500G となり自分自身の重さの1500倍の衝撃力が瞬間的にではあるが働くことになる。

おー、なるほど。いいこと思いつきましたね。
考え方は非常に正しい。

だだ、こんな問題があります。
（乏しい脳ミソで考えてるので、全てのケースを想定できているかどうか不明）

１．
角張った直方体の鉄が、角で落ちるか、それとも、ほとんど面とか辺とかが地面に平行な状態で落ちるか？
　→当然、角の方が、深く凹む。

２．
鉄が球形のとき、ど真ん中が深くへこみ、盆地みたいになる。

３．
そもそも、コンクリートって、凹むんじゃなくて、割れるとかヒビが入るとかではないか？

１、２の場合は、おそらく、凹み深さの積分（要するに平均をとること）が必要かも。
「単位面積当たり衝撃力」という考え方の方が適切かも？
（その場合は、ｋｇＷ／ｍ^2 とか Ｎ／ｍ^2 という、圧力と同じ単位になる）

３の場合は、割れたりヒビが入ったりするのにエネルギーが使われるので、へこみから衝撃を求めるのは正しくないかも。

＜おまけ＞
本格的に衝撃力を求めるとなると、やはり専用の測定システムを使うことになります。

難しいこと考えるなー
http://www.mech.chuo-u.ac.jp/~tsujilab/

これも難しそう
http://www.cive.gifu-u.ac.jp/lab/gm3/soturon/itou2.pdf

なんか、５年ちょっと前に、誰からか衝撃力の測定方法を聞いたような気がするが、全く忘れてしまいました。

以上。
結論が無くて、ごめんなさい。

お礼

ご確認ありがとうございました。
答えを導き出すのは想像以上に難しそうだな・・・

ご回答非常に参考になりました。

回答No.1

Scull

「衝撃」ということになりますと、接触してから停止するまでの「減速」で考えねばならないのではないでしょうか?現在のところですと「単に運動エネルギーを計算しているだけ」で終わっているように思います。

鉄塊とコンクリートの衝突が、どの程度で停止するのかはわかりませんが・・・。

お礼

早速のご指摘ありがとうございました。