素朴な疑問？

質問

確率行列の２乗はどうして確率行列になるのでしょうか？
そこらへんの疑問を解消してくれるサイトなどありましたら、教えていただけませんでしょうか？

すごく単純なことでしたら、ここで教えていただけるとすごくうれしいです。

お願いします。

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

Ａ＝(a_ij)が確率行列であるとは

1) a_ij≧0 (∀i,j)
2) Σ[j=1 to n]a_ij=1

である事です。

ＡとＢが確率行列であるとき、ＡＢが確率である事を示します。

Σ[j=1 to n](ＡＢ)_ij (ABのi,j成分のjについての和)
＝Σ[j=1 to n]Σ[k=1 to n]a_ik b_kj
＝Σ[k=1 to n]Σ[j=1 to n]a_ik b_kj (和の順番を入れ換えた)
＝Σ[k=1 to n]a_ikΣ[j=1 to n]b_kj
＝Σ[k=1 to n]a_ik (Ｂが確率行列だから)
＝1 (Ａが確率行列だから)

より、ＡＢは2)の条件を満たします。
ＡＢは、明らかに1)の条件も満たすので、ＡＢも確率行列です。