麻雀総当たり戦の組み合わせや、一人当たりの試合数などの計算方法を教えて下さい

質問

現在、仲間うちで麻雀大会をやっておりまして
全部で１０人おります
総当りで、毎回違ったメンツで行うのですが
総対戦の組み合わせや一人当たりの対戦数を求めるには
どのようにしたらよろしいでしょうか？
話し合ってみたのですが、いい方法がみつからず困っております
計算方法などありましたら教えていただければと思います
また、１０人だけではなく
７，８，９人の場合も教えていただけると助かります
どうぞよろしくお願いいたします

回答No.4

hawkwind · ベストアンサー

組み合わせについては以下のページに公式がありますので参考にして下さい。
一番最後の青枠が組み合わせの計算方法です。

http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/prob/node3.html

>１０！／（６！×４！）

！は階乗とよみます。ｎ！は１からｎまで順次掛け算をしていきます。
１０の階乗とは１０×９×・・・×２×１となります。

　　　　　１０×９×８×・・・・×２×１
与式は　--------------------------------------
　　　　　６×５×４×３×２×１×４×３×２×１

となります。

実際に紙に書いて計算してみて下さい。
相当に楽な計算であることが分かります。

９人～７人については同じように当てはめればいいです。
既に考え方は示してありますので、後は自動的に決まります。

お礼

hawkwindさん　度々詳しい解説ありがとうございました
やっと理解及び計算が出来ました

１０人の場合
２１０戦（１人８４戦）
９人の場合
１２６戦（１人５６戦）
８人の場合
７０戦（１人３５戦）
７人の場合
３５戦（１人２０戦）

と計算が出来るようになりました
ありがとうございました

回答No.3

hawkwind

組み合わせ（順列）の計算問題です。

１０Ｃ４は１０！／（６！×４！）となります。

計算式の詳細は麻雀の仲間にでも聞いてみて下さい。
麻雀をやる人は理系の人も多いので、分かる人も大勢いるかと思います。
（高校数学の範囲です。確率統計なので文系の人も習っています）

>総対戦数　 10C4 =210
>１０人のうち４人という１０と４

お察しの通りです。

１０Ｃ４は１０人の中から４人選ぶ組み合わせ
９Ｃ３は自分は１人決定で、後９人の中から３人選ぶ組み合わせです。

私も現役から大分遠ざかっているので、
考え方に間違いがあればご容赦願います。

補足

hawkwindさん　再び回答ありがとうございました

周りにも聞いたり、グーグルなどでも検索してみたのですが（検索方法がわるいのかもしれません）
私ども皆３０を越えており、その辺の習った事がすっぽりと抜けており
高校生の知り合いなどもいない状況です

１０Ｃ４は１０！／（６！×４！）となります。
と展開していただきましたが、それでもさっぱりです

誠に恐縮ですが７～９人での場合も教えていただけますでしょうか？
数例あれば、なんとか理解できるようになるかもしれません
（１０人と７人が特に知りたかったもので）
お手数ですが、よろしくお願いいたします

回答No.2

hawkwind

総対戦数　 10C4 =210
一人当たりの対戦数　9C3 =84

他の人数でも同じ要領でできると思います。

#1の方のリンクはこの簡易版ですね。

補足

hawkwindさん　回答ありがとうございます

ただ、私が頭が悪く計算式が理解できていません
特に「Ｃ」がわかってません

総対戦数　 10C4 =210
１０人のうち４人という１０と４
一人当たりの対戦数　9C3 =84
自分を抜いての９と３

というような理解をしているのですが・・・
申し訳ありません、もう少し詳しく教えていただけないでしょうか
よろしくお願いいたします

回答No.1

zorro

参考に

参考URL：

http://komuin.nobody.jp/handan/shiai.html

お礼

お礼の欄に更に補足になってしまい申し訳ありません

総当り戦、麻雀と言う言葉でこちらやグーグルなどで検索してみましたが
私の意図する総当り戦と違っている感じです
参加全ての人と１回だけやる言うのではなく
ＡＢＣＤで行ったら次はＡＢＣＥ、そしてＡＢＣＦで行うと言った感じの総当り戦です
ひとつづつ書き出していけば、よいのでしょうが
人数が違う場合や、書き出していっても数が多く混乱し
毎回違う結果が出てしまう次第です
その為、計算方法などが知りたいと思った次第です

・計算方法
・総試合数
・一人当たりの試合数
これが教えていただきたい内容です
現在は１０人なのですが、７～９人の場合も知りたいです

長々とわかりずらい文章ですが、よろしくお願いいたします

補足

zorroさん　回答ありがとうございました
参考を見させていただきました

私も２人の場合なら計算できたのですが
この場合は４人で行ってるので、より複雑になり
自分では計算ができません
最初が説明不足で申し訳ありません、再度回答をお願いいたします